Prüfungsfragen:Mechanik

Mechanik Definition::Lehre von den Wirkungen vorgegebener Kräfte Prüfungsfragen eingeordnet in den Kanon

Newtonsche Mechanik K::3.1

Wiederholung: Newtonsche Axiome und Anliegen der Mechanik K::3.1.1

1. F_ext=0 --> v=const
2. $F=\dot{p}$
3. F_ij=-F__ji

Frage::Potential Frage::wie ist konservative Kraft definiert? $\mathrm{\nabla }\times V=0,F=-\mathrm{\nabla }.V$

Kanonische MechanikK::3.2

Frage::Vorteil Hamilton zu Newton →Nebenbedingungen

Zwangsbedingungen und ZwangskräfteK::3.2.1

holonom

integrabel es existiert Lagrangeparameter möglich

skleronom

Zwangsbedingungen hängen nicht von der Zeit ab

Zwangskräfte

$Z=\lambda \mathrm{\nabla }g$ ,mit g z.B. $g(r)=\overrightarrow{r}-z=0$

Lagrangegleichung des harm. Osc.

$L=T-V=1/2m\dot{q}-1/2m{\omega }^2{q}^2$

Frage::Zwangsbedinugnen

--> klassifikation

Hamiltonsches WirkungsprinzipK::3.2.4

• Variation der Wirkung
• P-Integration
• Euler Lagrangegleichungen

Eichtransformation der LagrangefunktionK::3.2.5

Eichungen

$L^{\prime }=L+d_{t}M(q(t),t)$

Lagrangegleichungen 2. Art, Forminvarianz K::3.2.6

Vorteil Newton: Zwangsbedingungen intrinsisch erfüllt, mathematische Eleganz Frage::Lagrange am Beispiel Fadenpendel

Hamiltongleichungen, Teilchen im elektromagnetischen Feld K::3.2.7

Frage::generalisierter Impuls

$\pi =d_{\dot{q}}L$

Frage::Legendre Transformation wozu sind die gut Lagrane to Hamilton Frage::Hamiltonsche Bewegungsgleichungen $\begin{array}{l}\dot{q}={\partial }_{p}H\dot{p}=-{\partial }_{q}H\end{array}$ (dann heißt ein System kanonisch)

Lagrangegleichungen f EM Feld

$L=1/2m{\dot{q}}^2+e\dot{q}A-e\varphi \to d_{q}L+d_t{d}_{\dot{q}}L=0$

für Felder mit \delta A

→ Maxwellgleichungen

Kanonische TransformationK::3.2.8

Frage::kanonische Transformation Transformationen die die Hamiltonfuktion FORMINVARIANT lassen Frage::Forminvariant

Phasenraum, Liouvillescher Satz, Poisson-KlammernK::3.2.9

Frage::Poissonklammer

$\{f,g{\}}_{q,p}={\mathrm{\nabla }}_{q}f{\mathrm{\nabla }}_{p}g-{\mathrm{\nabla }}_{q}g{\mathrm{\nabla }}_{p}f$

Frage::Impulserhaltungssatz für Vielteilichensysteme (Herleitung)??

Kontinuitätsgleichung $d_t\rho =0$ $d_t\rho (x,t)={\partial }_t\rho +{\mathrm{\nabla }}_x(\rho v)$ $j=\rho S{\mathrm{\nabla }}_{x}H$

Hamilton-JacobiK::3.2.10

Frage::zyklische Koordinaten erscheinen nicht in hamlitonfkt

hamiltonfkt für harm osc

$H=\frac{p^2}{2m}+\frac{1}{2}m{\omega }^2{q}^2$

Frage:wie geht koordinatentransformation im hamiltonformalismus → Erzeugende suchen M(q,t) nicht von \dot q abhängig

wie kommt man dann auf die Hamilton Jaccobi DGL

→ zyklische Koordinaten H=H'+\delta M(q,p)\delta t=0

Hamilton-Jaccobi DGL was ist S=M_2(q,P,t)

Ham-Jacc Theorie mit kan Trafo woher kommt invarianz der Lagrangegleichungen welche bedingugen muss die erfüllen

Lösungsstrategien HJD--Y Seperationsansatz bei zeitunabh. Hamfkt. ${\partial }_{t}S+\overline{H}(q,\partial qS,t)=0$ $\dot{Q}=\dot{P}=0$ (zyklisch) Failed to parse (syntax error): {\displaystyle S=S\[q\]\to d_t S= L}

Frage::Symplektische Struktur

Symplektische Matrix Failed to parse (unknown function "\dotx"): {\displaystyle \dotx = S \partial x H}

Symmetrien und ErhaltungssgrößenK::3.3

Theorem von NoetherK::3.3.1

Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie gehört eine Erhaltungsgröße

Invarianz gegenüber infinitesimalen Koordinatentransformationen --> Erhaltungsgröße

Räumliche Translationsinvarianz, Räumliche Isotropie, ZeitlicheTranslationsinvarianzK::3.3.2

Räumliche Translationsinvarianz

$\dot{p}=0$

Räumliche Isotropie

$\dot{L}=0$

ZeitlicheTranslationsinvarianz

$\dot{E}=0$

Mechanik des starren Körpers und KreiseltheorieK::3.4

Kinetische Energie und Trägheitstensor, EigenschaftenK::3.4.2

Frage::Herleitung des Trägheitstensors aus der kinetischen Energie eines starren Körpers Trägheitsmomente kinetische energie herleitung

auch Drehimpulserhaltung teilweise heben sich innere Kräfte auf action=reaction kontiuumsformulierung der kinetischen Energie

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