Riemannscher Raum

Der Riemannsche Raum $V_{4}$: ist eine 4-Dimensionale Mannigfaltigkeit mit einer Metrik $g_{\mu \nu }$ für die gilt:

1. Das Linienelement $d{{s}^{2}}={{g}_{\mu \nu }}d{{x}^{\mu }}d{{x}^{\nu }}$ ist invariant bezüglich allgemeinen Koordinatentransformationen
2. Die Signatur von $g_{\mu \nu }$ ist -2.