MediaWiki wurde erfolgreich installiert.
<?php echo($wgMathPath);?>
Hilfe zur Benutzung und Konfiguration der Wiki Software finden Sie im Benutzerhandbuch.
Die Rotation eines dreidimensionalen, differenzierbaren Vektorfeldes
![{\displaystyle \mathbf {F} (x,y,z)=F_{x}(x,y,z)\,\mathbf {e} _{x}+F_{y}(x,y,z)\,\mathbf {e} _{y}+F_{z}(x,y,z)\,\mathbf {e} _{z}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4a808f73684956950c99c882f443f18469c7871)
ist das dreidimensionale Vektorfeld
![{\displaystyle \mathbf {\operatorname {rot} } \,\mathbf {F} (x,y,z)=\left({\frac {\partial F_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial F_{y}}{\partial z}}\right)\mathbf {e} _{x}+\left({\frac {\partial F_{x}}{\partial z}}-{\frac {\partial F_{z}}{\partial x}}\right)\mathbf {e} _{y}+\left({\frac {\partial F_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial F_{x}}{\partial y}}\right)\mathbf {e} _{z}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e03bd6bac4198f4a2370e0542ee25ab876666ad6)
Als Merkregel kann man
als Determinante einer Matrix auffassen, deren erste Spalte die kartesischen Basisvektoren enthält, die zweite die partiellen Ableitungen nach den kartesischen Koordinaten und die dritte die zu differenzierenden Komponentenfunktionen
![{\displaystyle \operatorname {rot} \,\mathbf {F} =\operatorname {det} \,{\begin{pmatrix}\mathbf {e} _{x}&{\frac {\partial }{\partial x}}&F_{x}\\\mathbf {e} _{y}&{\frac {\partial }{\partial y}}&F_{y}\\\mathbf {e} _{z}&{\frac {\partial }{\partial z}}&F_{z}\end{pmatrix}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe62bf6d6d1545bcc3c4441cbe8e2406a40c940c)