Alpha-Zerfall

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

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Der Artikel Alpha-Zerfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 11.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Warum nicht p, n, d-, sondern α-Zerfall?

Grund

Die hohe Bindungsenergie{{#set:Fachbegriff=Bindungsenergie|Index=Bindungsenergie}} E_α = 28 MeV bewirkt, daß diese

Energie besonders für schwere Kerne (ab ca. 200) oft größer ist als die Ablösearbeit von 2 Protonen und 2 Neutronen, so daß $\alpha$-Zerfall energetisch möglich wird.

Warum nicht spontaner Zerfall in für Kernreaktionen typischen Zeiten von 10^-21 s?

Grund: Coulombbarriere, Tunneleffekt

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$\underset{208}{\overset{}{84}}\text{Po: }R[{10}^{-15}m]=1,2(\sqrt[3]{204}+\sqrt[3]{4})=1,2(5,9+1,6)\approx 9$

$V_C[MeV]\approx 1,5\frac{2\times 82}{9}\approx 27$

Tunneleffekt (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen Energieunschärferelation $\mathrm{\Delta }E\mathrm{\Delta }t\approx \hslash$". Vereinfacht mit Rechteckbarriere:

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Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden A, B, C, D, F (A Normierung).

Transmission $\text{T=}\frac{|F{|}^2}{|A{|}^2}\underset{\text{Rechnung}}{\text{=}}{[\text{ 1 +}\frac{V_c^2(e^{Kd}-e^{-Kd})}{16E(V_0-E)}]}^{-1}$

Rechnung

Für "dicke" Barriere Kd = 1 ist e^Kd der beherrschende Faktor, d.h. $T\approx e^{-2Kd}$. Für allgemeinen Potentialverlauf: $T\approx e^{-2G}$ mit Gamowfaktor $G=\int Kdr$, z. B. für Coulombpotential ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.

Somit Übergangswahrscheinlichkeit A für α-Zerfall: $\lambda ={\lambda }_0{e}^{-2G}$

${\lambda }_0$ "Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl der Stößels gegen Potentialwall"

Zahl der Stöße $\approx \frac{v}{R}\approx \frac{{10}^{7}m/s}{{10}^{-14}}\approx {10}^{21}{s}^{-1}$

Experimentell ${\lambda }_0\approx {10}^{18}-{10}^{19}{s}^{-1}$

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