Alpha-Zerfall

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

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Der Artikel Alpha-Zerfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 11.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Warum nicht p, n, d-, sondern α-Zerfall?

Grund

Die hohe Bindungsenergie{{#set:Fachbegriff=Bindungsenergie|Index=Bindungsenergie}} E_α = 28 MeV bewirkt, daß diese

Energie besonders für schwere Kerne (ab ca. 200) oft größer ist als die Ablösearbeit von 2 Protonen und 2 Neutronen, so daß $\alpha$-Zerfall energetisch möglich wird.

Warum nicht spontaner Zerfall in für Kernreaktionen typischen Zeiten von 10^-21 s?

Grund: Coulombbarriere, Tunneleffekt

miniatur|hochkant=3|zentriert

30 [MeV] Coulombschwelle Vc = --1 --. Z1z2e2 471'fO R Zl Z2 ~ 1,5. 15 MeV R[ 10- m] mit R = 1,2 (~ + ~). 10-15 m 15

---

------ Ea '--_I--________ ""-______ ~ r [10-15 m]

50 90 Kernkräfte

miniatur|hochkant=2 z. B. 2~~po: R [10-l5m] = 1,2(~2041 + W) = 1,2(5,9 + 1,6) ~ 9 Vc [MeV] 2.82 "" 1,5 -9- "" 27 Tunneleffekt (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen Energieunschärferelation ßE.ßt ""~". Vereinfacht mit Rechteckbarriere:

Datei:11.2.alpha.wellenfunktion.png Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden A, B, C, D, F (A Normierung). '\ Transmission T Rechnung [1 + ~(eKd_e-Kd)2 -1 16E (Vo-E) ] Für "dicke" Barriere Kd » 1 ist eKd der beherrschende Faktor, d.h. T "" e- 2Kd . Für allgemeinen Potentialverlauf: T "" e- 2G mit Gamowfaktor G =JKdr, z. B. für Coulombpotential ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert. Somit Übergangswahrscheinlichkeit A für a-Zerfall: A = A oe-2G o T "Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl der Stößels gegen Potentialwall" Zahl der Stöße ~ ~ ~ 10 7 m/s ~ 1021s-1 1"< - 10-14m - Experimentell AO "" 1018 - 1019 s-1