Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel
65px|Kein GFDL | Der Artikel Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 4.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann. |
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Die nahezu konstante Nukleonendichte und der nahezu
konstante B/A-Wert ("Kondensationswärme") legt die Analogie zum
Flüssigkeitstropfen nahe. Weizsäcker Z. Phys. 96, 431 (1935) Massenformel
Bindungsenergie setzt sich aus 5 Anteilen zusammen:
- 1. Volumenenergie
- Volumenenergie ("Kondensationswärme" ) vermindert um
- 2. Oberflächenenergie
- ~ Anzahl der Nukleonen an der
Oberfläche, die weniger stark gebunden sind.
Durch die Coulombenergie würden für Isobare (A = const) zu stark Kerne mit vielen Neutronen bevorzugt. In Wirklichkeit ist jedoch .
Genauer: Nuklidkarte Datei:Nuklidkarte_Stabile_Kerne_12.png
Als Gegengewicht ~egenüber dem Coulombterm deshalb:
Außerdem gilt folgende Regel, wenn man die Kerne bezüglich gerader oder ungerader Protonen- oder Neutronenzahl ordnet:
Anpassung der Formel an viele Massenwerte gibt einen optimalen Wertesatz für die 5 Parameter und mit (Seeger Nucl. Phys. 25, 1(1961)).
Genauigkeit .
Folgerungen aus der Weizsäckerschen Massenformel
I. Isobarenregeln
Für Isobare (A = const.) ist die Massenformel quadratisch in Z, deshalb bekommt man für A = ungerade, d.h. für (u, g)- und (g, u)Kerne eine Parabel und für A = gerade, d.h. für (g, g)- und (u, u)-Kerne zwei Parabeln, die durch den Abstand der Paarungsenergie getrennt sind.
Trägt man die Massenwerte in die Nuklidkarte auf der N-Z-Ebene nach oben auf, dann sind die Isobarenparabeln Schnitte längs der Linie A = Z + N = const. Die stabilen Kerne liegen in der "Talsohle des Massetals".
Umwandlung durch Beta-Zerfall:
II. Kernspaltung und Fusion
Allgemein für leichtere Kerne Energiegewinn durch Fusion, für schwerere Kerne durch Spaltung möglich. Spontane Fusion durch Coulombabstoßung, spentane Spaltung durch Spaltschwelle behindert. stabilitätsbetrachtung bezüglich spontaner Spaltung Datei:SpontaneSpaltung14.png R ..".....---; o + o Coulombenergie B3 -t B3(1 - !€)2 nimmt ab 5 Oberflächenenergie B2 -t B2(1 + 3.€) 2 nimmt zu ," 5 Stabilitätsbedingung gegenüber spontaner Spaltung: größere Zunahme der Oberflächenenergie als Abnahme der Coulombenergie. Rechnung: Z2/A ~ 51 Für Z2/A ~ 51 Spaltschwelle:
Spaltschwelle, für Uran ~ 6 MeV 23sU: 5,8 Mev) Datei:SpaltSchwelle15.png ( 238U: 6,3 MeV Energiegewinn ca. 2350(8,5-7,5) MeV ~ 200 MeV r o -t
Neutroneninduzierte Spaltung bei Uran durch freiwerdende Bindungsenergie bei Neutroneneinfang. Für thermische Neutronen ist diese Bindungsenergie leichten Kernen Durchtunneln des Coulombwalls oberhalb sehr Bei bei 235U + n --l- 236U + 6,4 MeV (g, u) --l- (g, g) n 1 keV ~ 1,2 0107 K möglich (z.B. Sonneninnere mit T ~ 1,5 010 7 K bei 238U + n --l- 239U + 4,8 MeV (g, g) --l- (g, u) von 3 n und P ~ 105 kg/m ). Kontrollierte Fusion mit Deuterium und Trithium Die fehlende Paarungsenergie bei 239U bedingt die niedrigere Bind + 3H --l- 4He + n + 17 , 6 MeV dungsenergie, so daß bei 238U der Einbau thermischer Neutronen 3MeV 14MeV nicht zur Überwindung der Spaltschwelle ausreicht. 3H + n - 2,5 MeV) Allgemein Spaltprozeß: ........t~ ~ 12a 235U + n (thermisch) --l- 236U --l- X + Y + kon (schnell Rl 1 MeV, k ""- 2,5) Spaltbruchstücke X und Y instabil wegen Neutronenüberschuß, ß-Zerfall, z.B. 235U + n --l- 90Kr + 143Ba + 3n 92 36 56 !32S !208 90 37Rb + 143 57La !2min !14min 90 38Sr + 143 58Ce !28a !33h 90y + 143pr 39 59 !64h !l3d 40 90 Zr + 143 60Nd Grobe Abschätzung für 235U-Verbrauch: 1kg 235U: E = Noill: ~ Schubotz00601023i2.0108.:2:,6010~19ws 200 MeV