Kernradien

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

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Der Artikel Kernradien basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 2.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Kernradienbestimmung durch Streuexperimente{{#set:Fachbegriff=Streuexperimente|Index=Streuexperimente}} mit hochbeschleunigten Elektronen (Hofstadter-Experiment{{#set:Fachbegriff=Hofstadter-Experiment|Index=Hofstadter-Experiment}}e)

miniatur|Hofstadter-Experimente Beugungsmaxima und -minima

Erstes Minimum bei $\sin \theta \approx 0,61{\frac {\lambda }{d}}$

Bedingung: $\lambda \leq d$

Für Kern $\lambda \leq 10^{-14}m$, als 'Licht' sind hochbeschleunigte Elektronen gut geeignet (keine Starke WW).

Verknüpfung von Energie{{#set:Fachbegriff=Energie|Index=Energie}} E, Impuls{{#set:Fachbegriff=Impuls|Index=Impuls}} p und Wellenlänge{{#set:Fachbegriff=Wellenlänge|Index=Wellenlänge}} $\lambda$ durch relativistische Energiegleichung{{#set:Fachbegriff=relativistische Energiegleichung|Index=relativistische Energiegleichung}}:

miniatur|zentriert|hochkant=4|Einstein Energiegleichung

Für relat. Teilchen ($E\gg m_{0}c^{2}$, exakt für Teilchen mit Ruhemasse $m_{0}=0$, d.h. Photonen, Neutrinos (?), Gravitonen (?), ... ) gilt wegen $E=pc$ für die de Broglie-Wellenlänge $\lambda \!\!\!{}^{-}$:

$\lambda \!\!\!{}^{-}={\frac {\hbar }{p}}={\frac {\hbar c}{E}}\approx {\frac {3\times 10^{8-34}m}{1.6\times 10^{-19+6}E[MeV]}}\approx 200{\frac {10^{-15}}{E[MeV]}}$

d.h. für $E>200MeV$ ist $\lambda \!\!\!{}^{-}<10^{-15}m$.

Hofstädter-Experimente am Linearbeschleuniger in Stanford 1957

miniatur|zentriert|hochkant=3

Ergebnis der Messungen für viele Elemente: $R\approx A^{1/3}=1,20A^{1/3}10^{-15}m$

Genauer: kein scharfer Rand

gerahmt|zentriert|hochkant=4|Für alle Kerne etwa gleiche Ladungsdichte $\rho _{0}$ im Inneren und gleiche Randbreite von ca. $2\times 10^{-15}$ m.

Quantitativ beschreibbar durch die Wood-Saxon-Formel:

$\rho (r)={\frac {\rho _{0}}{1+\exp {\frac {r-R}{a}}}}$

{{#set:Gleichung=Wood-Saxon-Formel|Index=Wood-Saxon-Formel}}

Randbreite (90% $\to$ 10% Abfall) $\approx 4,40a\approx 2,4\times 10^{-15}m$ 'Radius' $R=1,07\times A^{1/3}10^{-15}$ m

Andere Meßmethoden zur Kernradienbestimmung: Isotopieverschiebung{{#set:Fachbegriff=Isotopieverschiebung|Index=Isotopieverschiebung}} (Volumeneffekt) im optischen Bereich

miniatur|miniatur|zentriert|hochkant=4|besonders für S-Elektronen wegen deren endlicher Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Kernort. Noch wesentlich stärkerer Effekt bei myonischen Atomen wegen der ca. 200x kleineren Bahnradien.

Weitere Informationen

(gehört nicht zum Skript)

Hofstäder-Experiment

Prüfungsfragen

• Äußere Eigenschaften eines Kerns
  • Masse
  • Randschärfe (vgl. Mit Atomhülle)
• Rutherfordscher Steuversuch
  • Wie misst man Radius -> Streuexperimente (Rutherford erklärt)
  • Was ist der differentielle Wirkungsquerschnitt?
  • Was ist das für eine Größe? ->statistisch Abschätzung des Kernradius über kritischen Winkel, bei dem Abweichung vom Rutherfordstreuquerschnitt vorliegt.
  • Was für eine Streuung liegt vor?-> elastische Streuung
  • Was verändert sich bei inelastischer Streuung?->Energieübertrag an Target.
  • Warum Goldfolie und kein Gas?
• Hofstädter Experiment
  • Was ändert sich bei Hofstädter Experiment? -> Wellenmechanische Beschreibung des Streuproblems.
  • Was wird gemessen?-> Ladungsverteilung.
  • Wie sehen Ladungsverteilungen (Protonverteilung) aus?
  • Wie sieht Neutronverteilung aus?-> Wood-Saxon Form aufmalen. Bei Protonen mit Anstieg beim Rand des Kerns.
  • Was ergibt sich für den Wirkungsquerschnitt für ein Bild-> Bild mit Beugungsminima
    • Warum?-> Analogie zur Beugung am Hindernis/Beugung am Einzelspalt.
  • Welche Energie haben die Elektronen?-> 200MeV
  • Warum?-> Damit Wellenlänge im fm-Bereich ist.
  • Wie berechnet man die Wellenlänge? -> de Brouglie: lambda=hquer / omega
  • Was für ein Beugungsbild bekommt man?-> Fraunhoferbeugung (Bild aufgemalt)
  • Wie bekommt man aus Streuwirkungsquerschnitt die Ladungsverteilung? ->Streuwirkungsquerschnitt=Rutherfordquerschnitt mal Formfaktor (Fouriertrafo der Ladungsverteilung)
    • Warum Formfaktor?
      • -> bei Rutherford wurde von Punktladung ausgegangen, hier ausgedehnte Ladungsverteilung.
      • -> Vorgehen Potential (Wood-Saxon-Form) raten und anpassen bis ermittelter Streuquerschnitt über Fouriertrafo der Ladungsverteilung und Rutherfordquerschnitt mit den Messwerten übereinstimmt.
  • Warum keine „Vorwärtsrechnung“ möglich? (Vergleich mit Atomphysik) -> Hier komplizierter, da kein Zentralpotential und Überlagerung verschiedener Kräfte (Coulomb, starke, schwache WW).
  • Kemradienmessung
    • Rutherford -> Hofstädter (Formfaktor nur mit Leptonenstreuung, Mottstreuung erwähnt)
    • Myonisches Atom (nur erwähnt)
  • Wie misst man die Neutronenverteilung. daja vorherige Beispiele nur die Ladungsverteilung liefern? -> Streuung mit Hadronen wegen schwerer WW (z.B. a-Teilchen)

Stanford Linear Accelerator, shown in an aerial digital orthoimage. The two roads seen near the accelerator are California Interstate 280 (to the East) and Sand Hill Road (along the Northwest).