Kernradien

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

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Der Artikel Kernradien basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 1.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Kernradienbestimmung durch Streuexperimente mit hochbeschleunigten Elektronen (Hofstädter-Experimente)

Beugungsmaxima und -minima

Erstes Minimum bei $\sin \theta \approx 0,61\frac{\lambda }{d}$

Bedingung: $\lambda \le d$

Für Kern $\lambda \le 10^{-14}m$, als 'Licht' sind hochbeschleunigte Elektronen gut geeignet (keine Starke WW).

Verknüpfung von Energie E, Impuls p und Wellenlänge $\lambda$ durch relativistische Energiegleichung:

Für relat. Teilchen ($E\ge \ge m_0{c}^2$, exakt für Teilchen mit Ruhemasse $m_0=0$, d.h. Photonen, Neutrinos (?), Gravitonen (?), ... ) gilt wegen $E=pc$ für die de Broglie-Wellenlänge $\lambda {}^{-}$:

$\lambda {}^{-}=\frac{\hslash }{p}=\frac{hc}{E}\approx \frac{3\times 10^{8-34}m}{1.6\times 10^{-19+6}E[MeV]}\approx 200\frac{10^{-15}}{E[MeV]}$

d.h. für $E>200MeV$ ist $\lambda {}^{-}<10^{-15}m$.

Hofstädter-Experimente am Linearbeschleuniger in Stanford 1957 (Zusammenfassend: Rev. Mod. Phys. 1Q, 142-584 (1958))

Ergebnis der Messungen für viele Elemente: R ~ ~ = 1,20~ 010-15 m I"{'..udCl Iw.r/~.:I -f.> i;):ci.. [..,()'V~e.-I cl /.Jertt ~cw! (~ Genauer: kein scharfer Rand t I p(r) Rctcli~,(- tßHe~u..s) -fJ~ ~A "') R Für alle Kerne etwa gleiche Ladungsdichte Po im Inneren und gleiche Randbreite von ca. 2010-15 m. I< 1=. ~ ' 5 R 8 Quantitativ beschreibbar durch die p (r) = Po Wood-Saxon-Forrnel: A : ~ /..J r-. I( /€.r:J Uw. 1o{,,, A = =t +,v

t,. " = hloIOu,q.. .. "toJ.,..(

Randbreite (90%710% Abfall) ~ 4,40a ~ 2,4 010-15m 'Radius' R = 1,070~ 010-15 m Andere Meßmethoden zur Kernradienbestimmung: Isotopieverschiebung (Volurneneffekt) im optischen Bereich EleLU~k , A)( f'J p(r) Z = const. A , Al'" V(r) Y' Punktkern ' C besonders für S-Elektronen wegen deren endlicher Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Kernort. Noch wesentlich stärkerer Effekt bei myonischen Atomen wegen der ca. 200x kleineren Bahnradien.