Quantenmechanikvorlesung von Brandes
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Kategorie:Quantenmechanik
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- SeparationsansatzSeparationsansatz{{#set:Fachbegriff=Separationsansatz|Index=Separationsansatz}}
![{\displaystyle \Psi \left({\underline {x}},t\right)={{e}^{-{\mathfrak {i}}Et}}\phi \left({\underline {x}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/441cf66ef2a933dbbfcc08cd185b295d04e149ee)
Ansatz
(Eigenwertgleichung)
- (hat 2 Eigenwerte)
Diskussion:
beschreibt ruhendes Teilchen der Masse m, Ruheenergie
- Zwei Komponenten u1, u2 beschreiben Spin - ½, z.B.
Dirac-Gleichung beschreibt Spin- ½ Teilchen.
hat aber negative Energie! Interpretationsproblem wie Klein-Gordon-Gleichung. Zufriedenstellend gelöst erst in der Quantenfeldtheorie (Teilchenerzeugung und Vernichtung).
„Anschauliche Interpretation“
Vorteile der Löcher-Theorie:
- Vorrausage des PositronsPositron{{#set:Fachbegriff=Positron|Index=Positron}} (Antiteilchen zum Elektron, gleiche Masse, entgegengesetzte Ladung)
- Paarvernichtung / Erzeugung
Nachteile der Löcher-Theorie:
- Unendlicher See nicht beobachteter Elektronen
- Beruht auf „Paul-Prinzip“ und funktionier bei der Klein-Gordon-Gleichung, die Bosonen mit Spin 0 beschreibt nicht.
konsistente Lösung dieses Problems in der zweiten Quantisierung (letzer Teil VL):
als Feld, das quantisiert wird.
- Laufenden ebene Wellen („laufende, nicht ruhende Teilchen“)
Ansatz
mit
(1.70) sind Gleichundgen für Spinoren (4-Komponentige Vektoren)
.
Lösung wie Matrixgleichung
möglich, einfacher Trick:
Insgesamt existieren also 4 linear unabhängige Lösungen mit der Basis
AUFGABE: Bestimme Normierungsfaktor N so, dass
Zeige
aber
Hierbei gilt