Prüfungsfragen:Statistische Physik

Warum betreibt man statistische Physik

• Beschreibung von Vielteilchensystemen --> viele Freiheitsgrade-->unmöglich Lösung anzugeben
• Mangel an Informationen --> Mangel an Fragen

Ziel Gesetzte für makroskopische/mikroskopische Systemvariablen unter Einfluss externer Felder finden Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Quantenmechanischen Zustände ${\Psi }_i$ )

BILD $G_{\nu }$ als Funktion von ${\lambda }_{\nu },h_{\alpha }$ auffassen

Was sind die Konzepte der statistischen Physik

-Konzept zur Mittelung von Vielteilchensystemen.

Shannon Information: Maß für Informationsgehelt von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Entropie: Maß des Nichtwissens-

Shannon Information

Shannon Information $I\left[p_{\alpha }\right]:=\sum _{\alpha }{p}_{\alpha }\ln p_{\alpha }$

Minimierung der Shannon-Information

Schöll S21 $\lambda =-(\Psi +1)$ Variation unter NB $\sum _{\alpha }{p}_{\alpha }=1$ ist eine Observable Annahme N_m andere Observable

D[x Log[x], x]=Log[x]+1

$0=\sum _{\alpha }\delta p_{\alpha }(\ln p_{\alpha }+1+\sum _{n=1}^{N_M}{\lambda }_n{A}_{\alpha }^n)$

$p_{\alpha }=exp(\Psi -{\lambda }_n{A}_{\alpha }^n)$

$\Psi =-1-{\lambda }_0$

verallgmeinerte kanonische Verteilung

?Volumenabhängigkeit

Entropie

Über negative Shannon Info *k $S:=-kI\left[p_{\alpha }\right]=-k\sum _{\alpha }{p}_{\alpha }\ln p_{\alpha }$

Über Dichtematrix/operator $S:=-k⟨\ln \rho ⟩=-k\mathrm{Tr}(\ln \rho ⟩=-k\sum _{\alpha }{p}_{\alpha }\ln p_{\alpha }$

Minimum bei reinen Zuständen? $S(\rho )\ge 0$

TD $dS=\frac{dQ}{T}$

Bose-Verteilung

$⟨n(E)⟩=\frac{1}{e^{\beta (E-\mu )}-1}$,$\beta =\frac{1}{kT}$

Bei Photonen µ=0

hohe Temperatur ?

Kurve schneidet Y nicht

Fermi-Verteilung

$⟨n(E)⟩=\frac{1}{e^{\beta (E-\mu )}+1}$,$\beta =\frac{1}{kT}$ T=0 Fermi Energie µ->E_f bei T=0 und als Fermienergie bezeichnet

GKSO

gerneralisierter kanonischer statistischer Operator ?Zustandssumme

Zustandssumme

$\begin{array}{cc}{Z}_k(N,V,T)& =\sum _i{\mathrm{e}}^{-\beta E_i}.\\ Z_{gk}(\mu ,V,T)& =\sum _i{\mathrm{e}}^{-\beta (E_i-\mu N_i)}\\ Z_{\mathrm{m}}(U,N,V)& =\sum _{E_{\psi }(N,V)\le U}1\\ Z_{\mathrm{m}}(U,N,V)& =\underset{H(p,q,N,V)\le U}{\int }\frac{d^{3N}p{d}^{3N}q}{h^{3N}N!}\end{array}$

Wie kann man Potentiale berechnen?

$\begin{array}{cc}S(N,V,E)& =k_{\mathrm{B}}\log Z_m(N,V,E)\\ F(N,V,T)& =-k_{\mathrm{B}}T\log Z_k(N,V,T)\\ \Omega (\mu ,V,T)& =-k_{\mathrm{B}}T\log Z_g(\mu ,V,T)\end{array}$

[1]

Zustandsgleichung

Wie erhält man sie