Beispiel des Großkanonischen Ensenbles

Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr

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Der Artikel Beispiel des Großkanonischen Ensenbles basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 2.Kapitels (Abschnitt 4) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr.

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Illustration am Anhand von ${\begin{aligned}&{{G}_{\nu }}=\left\{H,N\right\}\\&{{h}_{\alpha }}=\left\{V\right\}\\\end{aligned}}$ definiert das großkanonische Ensemble man kannt durch die Wahl sofort R, $S={{S}_{gk}}$

${\begin{aligned}&R={\frac {1}{Z}}{{e}^{-\sum \limits _{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{G}_{\nu }}}}}\\&{{R}_{gk}}={\frac {1}{{Z}_{gk}}}{{e}^{-{{\lambda }_{1}}H-{{\lambda }_{2}}N}}\end{aligned}}$

oftmals ${{\lambda }_{1}}=\beta ,\quad {{\lambda }_{2}}=-\beta \mu$

$\left({{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}}\right)\to \left(\beta ,\mu \right)$

wir zeigen: $\beta ={\frac {1}{kT}}$ Temperatur taucht auf muss gezeigt werden $\mu$ = Chemisches Potential ist die Energie die man braucht um 1 Teilchen hinzu zufügen

${{R}_{gk}}={\frac {1}{Z}}{{e}^{-\beta \left(H-\mu N\right)}}$

Entropie

braucht man um Zustandsgleichung festzulegen

$S=S\left(\left\langle {{G}_{\nu }}\right\rangle ,{{h}_{\alpha }}\right)$

$\Rightarrow {{S}_{gk}}={{S}_{gk}}\left(\left\langle H\right\rangle ,\left\langle N\right\rangle ,V\right)$

${{S}_{gk}}\left(E,{\overline {N}},V\right)=k\beta E-k\beta \mu {\overline {N}}+k\ln {{Z}_{gk}}\left(\beta \mu V\right)$

Formel für Entropie siehe anfang der VL

Temperatur und chemisches Potential

Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

Es existiert eine skalare Größe T (Temperatur) zur Charaktersierung eines Systems; bei Kontakt (und langem Warten) sind die Temperaturen zweier Systeme gleich. anlog Potential, Druck