Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt
65px|Kein GFDL | Der Artikel Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 2.Kapitels (Abschnitt 3) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr. |
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Motivation: ( < Eintreffen des Feldes ) bestimmen, hier formulieren wir das so allgemein, dass später Theorie auch für eine Abfolge von 's, also ) bei eingeschaltetem Feld gilt.
Unschärfemaß des statistischen Operators
Problem sei Satz von Observablen (z.B N,E eines Gases)
- andere Infos sollen nicht gemessen werden wenn wir festlegen, so muss das so geschehn, dass nicht mehr Info als festgelegt wird.
- nur sicherzustellen, dass wir nicht mehr Info fordern als zustetht bilden wir Unschärfemaß und soll angeben wie weit wir von reinem Zustand entfernt sind
- später wird y maximiert (Nichtwissen maximieren) unter der Nebenbedigung
( bekannt, bzw im Experiment festgelegt) um zu finden
- --> Vorurteilsfreie Wahl zeichnet keine andere Observable aus!
Definition des Unschäfremaßes
(Funktional von (analog: informationstheoretisches Maß von C. Channon 1946)
Ist das sinnvoll?
- sollte positiv sein, um Maß für Unschärfe zu ergeben
- solte 0 sein für einen reinen Zustand
- sollte sein für einen komplett unbestimmten Zustand
ist zu zeigen:'
ist der reine Zustand Eigenwertproblem erfüllt für
- 3) völlige Unbestimmtheit
- betrachte Hibertraum der Diemension d (am Ende soll wie z.B in richtigem Kasten)
die Wahrscheinlichkeit der Realisierungen muss gleich sein (analogie Würfel)
alle Grenywerte sind sinnvoll, damit ein sinnvolles Unschärfemaß ist.
Jetzt können wir nehmen um zu bestimmen.
Der generalisierte statistische Operator
Wollen nun aus
sinnvoll finden natürlich ‘‘‘nicht‘‘‘ eindeutig, aber Wissen
(Satz von Observablen / Beobachtungsebene) hilft:
→ wir maximieren also unser Nichtwissen unter den Bediungen des „Wissens“ von “vorurteilsfrei“ .
Ergebnis bevor es bewiesen wird:
Der statistische Operator R der alle Forderungen:
erfüllt heißt generalisierter kanonischer statistischer Operator{{#set:Fachbegriff=generalisierter kanonischer statistischer Operator|Index=generalisierter kanonischer statistischer Operator}} (GKSO) |
{{#set:Definition=generalisierter kanonischer statistischer Operator|Index=generalisierter kanonischer statistischer Operator}}
{{#set:Definition=Zustandssumme|Index=Zustandssumme}}
es tauchen Lagrangefaktoren auf die die Umgebung (z.B. Temperatur) charakterisiern noch unbestimmt: Beispiel
Bedeutung der Zustandssumme bestimmen die Messgrößen () aus
liegt damit für festen Zeitpunkt vor und damit können bei Einschalten von die Dichtematrixgleichungen gelöst werden.
Beweis für GKSO
(in 3 Schritten) a) Unschärfemaß für R ableiten:
Idee des Beweises: wir nehmen einen beliebigen statistischen Operator und zeigen
b)
c)
spiegels später wieder was größer ist
folgt
R hat offensichtlich das maximale unschärfemaß f die vorgegebenen Nebenbedingungen
Entropie als maximales Unschärfemaß einer Beobachtung
maximales Unschärfemaß für eine Beobachtungsebene