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Übersicht:Thermodynamik Eq: math.971.36

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dS=k{{\lambda }_{\nu }}d\left\langle {{M}^{\nu }} \right\rangle =k\left( \beta dU+\frac{\beta }{p}dV-\frac{S}{\mu }dN \right)

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dS=k{{\lambda }_{\nu }}d\left\langle {{M}^{\nu }}\right\rangle =k\left(\beta dU+{\frac {\beta }{p}}dV-{\frac {S}{\mu }}dN\right)

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{\displaystyle{\displaystyle dS=k{{\lambda}_{\nu}}d\left\langle{{M}^{\nu}}% \right\rangle=k\left(\beta dU+\frac{\beta}{p}dV-\frac{S}{\mu}dN\right)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle dS=k{{\lambda}_{\nu}}d\left\langle{{M}^{\nu}}%&#10;\right\rangle=k\left(\beta dU+\frac{\beta}{p}dV-\frac{S}{\mu}dN\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mo id="p1.1.m1.1.27.3.1b" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.1.1.cmml">⟨</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">ν</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">k</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">β</mi>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">β</mi>
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                  </mfrac>
                </mstyle>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.23a" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
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                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.27.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <apply id="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1.2.1"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝛽</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3">𝑝</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.27.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.2.1"/>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">𝑆</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3">𝜇</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑁</ci>
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\right\rangle=k\left(\beta dU+\frac{\beta}{p}dV-\frac{S}{\mu}dN\right)}}</annotation>
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</math>

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d S = k λ_{ν} d ⟨ M^{ν} ⟩ = k (β d U + \frac{β}{p} d V - \frac{S}{μ} d N)

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>d</mi><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03B2;</mi><mi>d</mi><mi>U</mi><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>p</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>d</mi><mi>V</mi><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>d</mi><mi>N</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$d$

$S$

$k$

$λ_{ν}$

$d$

$M$

$ν$

$k$

$β$

$d$

$U$

$β$

$p$

$d$

$V$

$S$

$μ$

$d$

$N$

MathML observations

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