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* Page found: Verallgemeinerte kanonische Verteilung (eq math.938.53)

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\left\langle M\left( x \right) \right\rangle =\left\langle \sum\limits_{i=1}^{3N}{{}}\left( \frac{{{p}_{i}}^{2}}{2m}+V\left( {{q}_{i}} \right) \right) \right\rangle

TeX (checked): 

\left\langle M\left(x\right)\right\rangle =\left\langle \sum \limits _{i=1}^{3N}{}\left({\frac {{{p}_{i}}^{2}}{2m}}+V\left({{q}_{i}}\right)\right)\right\rangle

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⟨ M ⁢ ( x ) ⟩ = ⟨ ∑ i = 1 3 ⁢ N ( p i 2 2 ⁢ m + V ⁢ ( q i ) ) ⟩ delimited-⟨⟩ 𝑀 𝑥 delimited-⟨⟩ superscript subscript 𝑖 1 3 𝑁 superscript subscript 𝑝 𝑖 2 2 𝑚 𝑉 subscript 𝑞 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle M\left(x\right)\right\rangle=\left% \langle\sum\limits_{i=1}^{3N}{{}}\left(\frac{{{p}_{i}}^{2}}{2m}+V\left({{q}_{i% }}\right)\right)\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle M\left(x\right)\right\rangle=\left%&#10;\langle\sum\limits_{i=1}^{3N}{{}}\left(\frac{{{p}_{i}}^{2}}{2m}+V\left({{q}_{i%&#10;}}\right)\right)\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">M</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.22.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">3</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">N</mi>
              </mrow>
            </munderover>
          </mstyle>
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            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">i</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.13.2a" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.13.2b" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml"/>
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml">2</mn>
                  </mmultiscripts>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">m</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">V</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
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        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">⟩</mo>
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑀</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci>
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                  <eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑖</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">3</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">𝑁</ci>
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              <plus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.13.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1">𝑝</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1">𝑖</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">𝑚</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑉</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑖</ci>
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\langle\sum\limits_{i=1}^{3N}{{}}\left(\frac{{{p}_{i}}^{2}}{2m}+V\left({{q}_{i%
}}\right)\right)\right\rangle}}</annotation>
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</math>

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⟨M(x)⟩=⟨∑i=13N(pi22m+V(qi))⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn><mi>N</mi></mrow></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Verallgemeinerte kanonische Verteilung page

Identifiers

  • M
  • x
  • i
  • N
  • pi
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