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* Page found: Verallgemeinerte kanonische Verteilung (eq math.938.26)

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Verallgemeinerte kanonische Verteilung Eq: math.940.26

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & \delta I(\rho )=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{d}}x\left( \ln \rho (x)+1 \right)\delta \rho (x)}=0 \\ 
 & \Rightarrow \int_{{}}^{{}}{{{d}^{d}}x\delta \rho (x)}=0 \\ 
 & \int_{{}}^{{}}{{{d}^{d}}x{{M}^{n}}(x)\delta \rho (x)}=0 \\ 
 & \Rightarrow \int_{{}}^{{}}{{{d}^{d}}x\left( \ln \rho -\Psi +{{\lambda }_{n}}{{M}^{n}} \right)\delta \rho (x)}=0 \\ 
 & \Rightarrow \rho (x)=\exp (\Psi -{{\lambda }_{n}}{{M}^{n}}) \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\delta I(\rho )=\int _{}^{}{{{d}^{d}}x\left(\ln \rho (x)+1\right)\delta \rho (x)}=0\\&\Rightarrow \int _{}^{}{{{d}^{d}}x\delta \rho (x)}=0\\&\int _{}^{}{{{d}^{d}}x{{M}^{n}}(x)\delta \rho (x)}=0\\&\Rightarrow \int _{}^{}{{{d}^{d}}x\left(\ln \rho -\Psi +{{\lambda }_{n}}{{M}^{n}}\right)\delta \rho (x)}=0\\&\Rightarrow \rho (x)=\exp(\Psi -{{\lambda }_{n}}{{M}^{n}})\\\end{aligned}}

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MathML (34.731 KB / 3.874 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\delta I(\rho)=\int{% {{d}^{d}}x\left(\ln\rho(x)+1\right)\delta\rho(x)}=0\\ &\displaystyle\Rightarrow\int{{{d}^{d}}x\delta\rho(x)}=0\\ &\displaystyle\int{{{d}^{d}}x{{M}^{n}}(x)\delta\rho(x)}=0\\ &\displaystyle\Rightarrow\int{{{d}^{d}}x\left(\ln\rho-\Psi+{{\lambda}_{n}}{{M}% ^{n}}\right)\delta\rho(x)}=0\\ &\displaystyle\Rightarrow\rho(x)=\exp(\Psi-{{\lambda}_{n}}{{M}^{n}})\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\delta I(\rho)=\int{%&#10;{{d}^{d}}x\left(\ln\rho(x)+1\right)\delta\rho(x)}=0\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\int{{{d}^{d}}x\delta\rho(x)}=0\\&#10;&amp;\displaystyle\int{{{d}^{d}}x{{M}^{n}}(x)\delta\rho(x)}=0\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\int{{{d}^{d}}x\left(\ln\rho-\Psi+{{\lambda}_{n}}{{M}%&#10;^{n}}\right)\delta\rho(x)}=0\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\rho(x)=\exp(\Psi-{{\lambda}_{n}}{{M}^{n}})\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">I</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">ρ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">d</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">d</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">ln</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2.1.2.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">ρ</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2.1.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">x</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">+</mo>
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                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">x</mi>
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                  </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∫</mo>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.cmml">
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                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">ρ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">(</mo>
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                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">∫</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">M</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">n</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">x</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">ρ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">x</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">d</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml">d</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.1.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">ln</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.1.1.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">ρ</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">-</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">Ψ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">λ</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml">n</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.2.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">M</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml">n</mi>
                        </msup>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">ρ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">x</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1m" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1n" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1o" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">ρ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">x</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.cmml">exp</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2.1.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2.1.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.cmml">λ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.1.cmml">n</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2.1.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.cmml">M</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.1.cmml">n</mi>
                    </msup>
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                </mrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝛿</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝐼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝜌</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">𝑑</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑥</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝜌</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">𝛿</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝜌</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝑥</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">absent</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">𝑑</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑥</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">𝑑</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝑥</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">𝑀</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">𝛿</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">𝜌</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25">absent</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">𝑑</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\delta I(\rho)=\int{%
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&amp;\displaystyle\Rightarrow\rho(x)=\exp(\Psi-{{\lambda}_{n}}{{M}^{n}})\\
\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{array}{l} δ I (ρ) = \int_{}^{} d^{d} x (\ln ρ (x) + 1) δ ρ (x) = 0 \\ \Rightarrow \int_{}^{} d^{d} x δ ρ (x) = 0 \\ \int_{}^{} d^{d} x M^{n} (x) δ ρ (x) = 0 \\ \Rightarrow \int_{}^{} d^{d} x (\ln ρ - Ψ + λ_{n} M^{n}) δ ρ (x) = 0 \\ \Rightarrow ρ (x) = \exp (Ψ - λ_{n} M^{n}) \end{array}

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