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Display information for equation id:math.937.10 on revision:937

* Page found: Verallgemeinerte kanonische Verteilung (eq math.937.10)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \sum\limits_{i=1}^{N}{{}}{{P}_{i}}=1 \\ 
 & \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle =\sum\limits_{i=1}^{N}{{}}{{P}_{i}}{{M}_{i}}^{n} \\ 
 & n=1,...,m \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\sum \limits _{i=1}^{N}{}{{P}_{i}}=1\\&\left\langle {{M}^{n}}\right\rangle =\sum \limits _{i=1}^{N}{}{{P}_{i}}{{M}_{i}}^{n}\\&n=1,...,m\\\end{aligned}}

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MathML (13.088 KB / 1.815 KB) :

∑ i = 1 N P i = 1 ⟨ M n ⟩ = ∑ i = 1 N P i ⁢ M i n n = 1 , … , m missing-subexpression superscript subscript 𝑖 1 𝑁 subscript 𝑃 𝑖 1 missing-subexpression delimited-⟨⟩ superscript 𝑀 𝑛 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 subscript 𝑃 𝑖 superscript subscript 𝑀 𝑖 𝑛 missing-subexpression 𝑛 1 … 𝑚 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{N% }{{}}{{P}_{i}}=1\\ &\displaystyle\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle=\sum\limits_{i=1}^{N}{{}}{{P}% _{i}}{{M}_{i}}^{n}\\ &\displaystyle n=1,...,m\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{N%&#10;}{{}}{{P}_{i}}=1\\&#10;&amp;\displaystyle\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle=\sum\limits_{i=1}^{N}{{}}{{P}%&#10;_{i}}{{M}_{i}}^{n}\\&#10;&amp;\displaystyle n=1,...,m\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">N</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">P</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">M</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">N</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">P</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">M</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">i</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.3.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.3b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.3.cmml"/>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">n</mi>
                </mmultiscripts>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">,</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">m</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1">𝑖</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">𝑁</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑃</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">𝑖</ci>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">1</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">delimited-⟨⟩</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑀</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">
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                    <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1">𝑖</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3">1</cn>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">𝑁</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝑀</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">𝑛</ci>
                </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑛</ci>
            <list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">…</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">𝑚</ci>
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&amp;\displaystyle\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle=\sum\limits_{i=1}^{N}{{}}{{P}%
_{i}}{{M}_{i}}^{n}\\
&amp;\displaystyle n=1,...,m\\
\end{aligned}}}</annotation>
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