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Display information for equation id:math.936.63 on revision:936

* Page found: Verallgemeinerte kanonische Verteilung (eq math.936.63)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \frac{\partial I}{\partial \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle }=\frac{\partial \Psi }{\partial {{\lambda }_{m}}}\frac{\partial {{\lambda }_{m}}}{\partial \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle }-\frac{\partial {{\lambda }_{m}}}{\partial \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle }\left\langle {{M}^{m}} \right\rangle -{{\lambda }_{n}} \\ 
 & \frac{\partial \Psi }{\partial {{\lambda }_{m}}}=\left\langle {{M}^{m}} \right\rangle  \\ 
 & \Rightarrow \frac{\partial I}{\partial \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle }=-{{\lambda }_{n}} \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\frac {\partial I}{\partial \left\langle {{M}^{n}}\right\rangle }}={\frac {\partial \Psi }{\partial {{\lambda }_{m}}}}{\frac {\partial {{\lambda }_{m}}}{\partial \left\langle {{M}^{n}}\right\rangle }}-{\frac {\partial {{\lambda }_{m}}}{\partial \left\langle {{M}^{n}}\right\rangle }}\left\langle {{M}^{m}}\right\rangle -{{\lambda }_{n}}\\&{\frac {\partial \Psi }{\partial {{\lambda }_{m}}}}=\left\langle {{M}^{m}}\right\rangle \\&\Rightarrow {\frac {\partial I}{\partial \left\langle {{M}^{n}}\right\rangle }}=-{{\lambda }_{n}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (26.919 KB / 2.903 KB) :

∂ ⁡ I ∂ ⁡ ⟨ M n ⟩ = ∂ ⁡ Ψ ∂ ⁡ λ m ⁢ ∂ ⁡ λ m ∂ ⁡ ⟨ M n ⟩ - ∂ ⁡ λ m ∂ ⁡ ⟨ M n ⟩ ⁢ ⟨ M m ⟩ - λ n ∂ ⁡ Ψ ∂ ⁡ λ m = ⟨ M m ⟩ ⇒ ∂ ⁡ I ∂ ⁡ ⟨ M n ⟩ = - λ n missing-subexpression 𝐼 superscript 𝑀 𝑛 Ψ subscript 𝜆 𝑚 subscript 𝜆 𝑚 superscript 𝑀 𝑛 subscript 𝜆 𝑚 superscript 𝑀 𝑛 delimited-⟨⟩ superscript 𝑀 𝑚 subscript 𝜆 𝑛 missing-subexpression Ψ subscript 𝜆 𝑚 delimited-⟨⟩ superscript 𝑀 𝑚 missing-subexpression ⇒ absent 𝐼 superscript 𝑀 𝑛 subscript 𝜆 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{\partial I}{% \partial\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle}=\frac{\partial\Psi}{\partial{{% \lambda}_{m}}}\frac{\partial{{\lambda}_{m}}}{\partial\left\langle{{M}^{n}}% \right\rangle}-\frac{\partial{{\lambda}_{m}}}{\partial\left\langle{{M}^{n}}% \right\rangle}\left\langle{{M}^{m}}\right\rangle-{{\lambda}_{n}}\\ &\displaystyle\frac{\partial\Psi}{\partial{{\lambda}_{m}}}=\left\langle{{M}^{m% }}\right\rangle\\ &\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial I}{\partial\left\langle{{M}^{n}}\right% \rangle}=-{{\lambda}_{n}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{\partial I}{%&#10;\partial\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle}=\frac{\partial\Psi}{\partial{{%&#10;\lambda}_{m}}}\frac{\partial{{\lambda}_{m}}}{\partial\left\langle{{M}^{n}}%&#10;\right\rangle}-\frac{\partial{{\lambda}_{m}}}{\partial\left\langle{{M}^{n}}%&#10;\right\rangle}\left\langle{{M}^{m}}\right\rangle-{{\lambda}_{n}}\\&#10;&amp;\displaystyle\frac{\partial\Psi}{\partial{{\lambda}_{m}}}=\left\langle{{M}^{m%&#10;}}\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial I}{\partial\left\langle{{M}^{n}}\right%&#10;\rangle}=-{{\lambda}_{n}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">I</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.6.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.6.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.6.cmml">⟨</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.7.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">M</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.4.1.cmml">n</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.6.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml">Ψ</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">λ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.cmml">m</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml">λ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.cmml">m</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.6.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.6.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.6.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.6.cmml">⟨</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.7.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.cmml">M</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.1.cmml">n</mi>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.6.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2.cmml">λ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3.1.cmml">m</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.6.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.6.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.6.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.6.cmml">⟨</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.7.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.cmml">M</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.4.1.cmml">n</mi>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.6.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">M</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">m</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">λ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">n</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">Ψ</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">λ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">m</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">M</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">m</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml">I</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.6.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.6.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.6.cmml">⟨</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.7.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.3.cmml">M</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.4.1.cmml">n</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.6.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">λ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">n</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.7.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3">𝑀</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.4.1">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2">𝜆</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1">𝑚</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2">𝜆</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.7.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3">𝑀</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.1">𝑛</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2">Ψ</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4">subscript</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">delimited-⟨⟩</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑚</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">absent</csymbol>
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                <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2">𝐼</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.7">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.7.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.7.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.3">𝑀</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.4.1">𝑛</ci>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">𝜆</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{\partial I}{%
\partial\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle}=\frac{\partial\Psi}{\partial{{%
\lambda}_{m}}}\frac{\partial{{\lambda}_{m}}}{\partial\left\langle{{M}^{n}}%
\right\rangle}-\frac{\partial{{\lambda}_{m}}}{\partial\left\langle{{M}^{n}}%
\right\rangle}\left\langle{{M}^{m}}\right\rangle-{{\lambda}_{n}}\\
&amp;\displaystyle\frac{\partial\Psi}{\partial{{\lambda}_{m}}}=\left\langle{{M}^{m%
}}\right\rangle\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial I}{\partial\left\langle{{M}^{n}}\right%
\rangle}=-{{\lambda}_{n}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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∂I∂⟨Mn⟩=∂Ψ∂λm∂λm∂⟨Mn⟩−∂λm∂⟨Mn⟩⟨Mm⟩−λn∂Ψ∂λm=⟨Mm⟩⇒∂I∂⟨Mn⟩=−λn
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>I</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>I</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Verallgemeinerte kanonische Verteilung page

Identifiers

  • I
  • M
  • n
  • Ψ
  • λm
  • λm
  • M
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