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Display information for equation id:math.934.102 on revision:934

* Page found: Verallgemeinerte kanonische Verteilung (eq math.934.102)

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Hash: 603e8f19d35405e61db194b7b5fb3ca8

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \Rightarrow K\left( P,{{P}^{0}} \right)=I(P)-I({{P}^{0}})+{{\lambda }_{n}}\left( \sum\limits_{i}^{{}}{{}}\left( {{P}_{i}}{{M}_{i}}^{n} \right)-\sum\limits_{i}^{{}}{{}}\left( {{P}_{i}}^{0}{{M}_{i}}^{n} \right) \right) \\ 
 & =I(P)-I({{P}^{0}})+{{\lambda }_{n}}\left( \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle -{{\left\langle {{M}^{n}} \right\rangle }_{0}} \right)=I(P)-I({{P}^{0}}) \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\Rightarrow K\left(P,{{P}^{0}}\right)=I(P)-I({{P}^{0}})+{{\lambda }_{n}}\left(\sum \limits _{i}^{}{}\left({{P}_{i}}{{M}_{i}}^{n}\right)-\sum \limits _{i}^{}{}\left({{P}_{i}}^{0}{{M}_{i}}^{n}\right)\right)\\&=I(P)-I({{P}^{0}})+{{\lambda }_{n}}\left(\left\langle {{M}^{n}}\right\rangle -{{\left\langle {{M}^{n}}\right\rangle }_{0}}\right)=I(P)-I({{P}^{0}})\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (33.701 KB / 3.671 KB) :

⇒ K ⁢ ( P , P 0 ) = I ⁢ ( P ) - I ⁢ ( P 0 ) + λ n ⁢ ( ∑ i ( P i ⁢ M i n ) - ∑ i ( P i 0 ⁢ M i n ) ) = I ⁢ ( P ) - I ⁢ ( P 0 ) + λ n ⁢ ( ⟨ M n ⟩ - ⟨ M n ⟩ 0 ) = I ⁢ ( P ) - I ⁢ ( P 0 ) missing-subexpression ⇒ absent 𝐾 𝑃 superscript 𝑃 0 𝐼 𝑃 𝐼 superscript 𝑃 0 subscript 𝜆 𝑛 subscript 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 superscript subscript 𝑀 𝑖 𝑛 subscript 𝑖 superscript subscript 𝑃 𝑖 0 superscript subscript 𝑀 𝑖 𝑛 missing-subexpression absent 𝐼 𝑃 𝐼 superscript 𝑃 0 subscript 𝜆 𝑛 delimited-⟨⟩ superscript 𝑀 𝑛 subscript delimited-⟨⟩ superscript 𝑀 𝑛 0 𝐼 𝑃 𝐼 superscript 𝑃 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\Rightarrow K\left(P% ,{{P}^{0}}\right)=I(P)-I({{P}^{0}})+{{\lambda}_{n}}\left(\sum\limits_{i}{{}}% \left({{P}_{i}}{{M}_{i}}^{n}\right)-\sum\limits_{i}{{}}\left({{P}_{i}}^{0}{{M}% _{i}}^{n}\right)\right)\\ &\displaystyle=I(P)-I({{P}^{0}})+{{\lambda}_{n}}\left(\left\langle{{M}^{n}}% \right\rangle-{{\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle}_{0}}\right)=I(P)-I({{P}^{0% }})\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Rightarrow K\left(P%&#10;,{{P}^{0}}\right)=I(P)-I({{P}^{0}})+{{\lambda}_{n}}\left(\sum\limits_{i}{{}}%&#10;\left({{P}_{i}}{{M}_{i}}^{n}\right)-\sum\limits_{i}{{}}\left({{P}_{i}}^{0}{{M}%&#10;_{i}}^{n}\right)\right)\\&#10;&amp;\displaystyle=I(P)-I({{P}^{0}})+{{\lambda}_{n}}\left(\left\langle{{M}^{n}}%&#10;\right\rangle-{{\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle}_{0}}\right)=I(P)-I({{P}^{0%&#10;}})\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">K</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml">,</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">P</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">0</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">I</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">P</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">I</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">P</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">0</mn>
                    </msup>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">λ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.1.cmml">
                        <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.1.cmml">
                          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">∑</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">i</mi>
                        </munder>
                      </mstyle>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">P</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">i</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">M</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">i</mi>
                            <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.3.cmml"/>
                            <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.3b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.3.cmml"/>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">n</mi>
                          </mmultiscripts>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.1.cmml">
                        <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.1.cmml">
                          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">∑</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">i</mi>
                        </munder>
                      </mstyle>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.cmml">
                          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">P</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">i</mi>
                            <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.2.cmml"/>
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                            <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.3b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.3.cmml"/>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">n</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.cmml">(</mo>
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                  </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.2.2.2.cmml">
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                    </msup>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
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              </mrow>
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">λ</mi>
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                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.cmml">(</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">M</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">n</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.1.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.2.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">M</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">n</mi>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝐾</ci>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑃</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑃</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">0</cn>
                  </apply>
                </interval>
              </apply>
            </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝐼</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑃</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝐼</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑃</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝜆</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.1">subscript</csymbol>
                        <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝑃</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">𝑖</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.3">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.3">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.1.2.2.3">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝑀</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">𝑖</ci>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">𝑛</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.1">subscript</csymbol>
                        <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">𝑃</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1">𝑖</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1">0</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.3">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.3.2.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">𝑀</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1">𝑖</ci>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1">𝑛</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
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              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.1"/>
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                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">delimited-⟨⟩</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝑀</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">𝑛</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.2.2">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">delimited-⟨⟩</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.2.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">𝑀</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">𝑛</ci>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32"/>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">𝐼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">𝑃</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33">𝐼</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35">𝑃</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Rightarrow K\left(P%
,{{P}^{0}}\right)=I(P)-I({{P}^{0}})+{{\lambda}_{n}}\left(\sum\limits_{i}{{}}%
\left({{P}_{i}}{{M}_{i}}^{n}\right)-\sum\limits_{i}{{}}\left({{P}_{i}}^{0}{{M}%
_{i}}^{n}\right)\right)\\
&amp;\displaystyle=I(P)-I({{P}^{0}})+{{\lambda}_{n}}\left(\left\langle{{M}^{n}}%
\right\rangle-{{\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle}_{0}}\right)=I(P)-I({{P}^{0%
}})\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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⇒K(P,P0)=I(P)−I(P0)+λn(∑i(PiMin)−∑i(Pi0Min))=I(P)−I(P0)+λn(⟨Mn⟩−⟨Mn⟩0)=I(P)−I(P0)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi>K</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><msup><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>P</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msup><msub><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><msup><msub><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>P</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>P</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Mathematica:

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Identifiers

  • K
  • P
  • P
  • I
  • P
  • I
  • P
  • λn
  • i
  • Pi
  • Mi
  • n
  • i
  • Pi
  • Mi
  • n
  • I
  • P
  • I
  • P
  • λn
  • M
  • n
  • M
  • n
  • I
  • P
  • I
  • P

MathML observations

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