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* Page found: Verallgemeinerte kanonische Verteilung (eq math.932.70)

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Verallgemeinerte kanonische Verteilung Eq: math.940.70

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & \Rightarrow K\left( P+\delta P,P \right)=-\frac{1}{2}\frac{\partial \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle }{\partial {{\lambda }_{m}}}\delta {{\lambda }_{n}}\delta {{\lambda }_{m}}\ge 0 \\ 
 & \Rightarrow \frac{\partial \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle }{\partial {{\lambda }_{m}}}\le 0 \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\Rightarrow K\left(P+\delta P,P\right)=-{\frac {1}{2}}{\frac {\partial \left\langle {{M}^{n}}\right\rangle }{\partial {{\lambda }_{m}}}}\delta {{\lambda }_{n}}\delta {{\lambda }_{m}}\geq 0\\&\Rightarrow {\frac {\partial \left\langle {{M}^{n}}\right\rangle }{\partial {{\lambda }_{m}}}}\leq 0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.987 KB / 2.295 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\Rightarrow K\left(P% +\delta P,P\right)=-\frac{1}{2}\frac{\partial\left\langle{{M}^{n}}\right% \rangle}{\partial{{\lambda}_{m}}}\delta{{\lambda}_{n}}\delta{{\lambda}_{m}}% \geq 0\\ &\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle}{% \partial{{\lambda}_{m}}}\leq 0\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Rightarrow K\left(P%&#10;+\delta P,P\right)=-\frac{1}{2}\frac{\partial\left\langle{{M}^{n}}\right%&#10;\rangle}{\partial{{\lambda}_{m}}}\delta{{\lambda}_{n}}\delta{{\lambda}_{m}}%&#10;\geq 0\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle}{%&#10;\partial{{\lambda}_{m}}}\leq 0\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">K</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">P</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">δ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">P</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">-</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.6.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.6.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.6.cmml">⟨</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.1.cmml">
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                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.6.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1.cmml">∂</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.cmml">λ</mi>
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">m</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">≥</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">0</mn>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.cmml">⟨</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml">M</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.1.cmml">n</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.cmml">⟩</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">λ</mi>
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              </mfrac>
            </mstyle>
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          </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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              <geq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">0</cn>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">absent</csymbol>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2">𝜆</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1">𝑚</ci>
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                </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <leq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">0</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Rightarrow K\left(P%
+\delta P,P\right)=-\frac{1}{2}\frac{\partial\left\langle{{M}^{n}}\right%
\rangle}{\partial{{\lambda}_{m}}}\delta{{\lambda}_{n}}\delta{{\lambda}_{m}}%
\geq 0\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle}{%
\partial{{\lambda}_{m}}}\leq 0\\
\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{array}{l} \Rightarrow K (P + δ P, P) = - \frac{1}{2} \frac{\partial ⟨ M^{n} ⟩}{\partial λ_{m}} δ λ_{n} δ λ_{m} \geq 0 \\ \Rightarrow \frac{\partial ⟨ M^{n} ⟩}{\partial λ_{m}} \leq 0 \end{array}

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$K$

$P$

$δ$

$P$

$P$

$M$

$n$

$λ_{m}$

$δ$

$λ_{n}$

$δ$

$λ_{m}$

$M$

$n$

$λ_{m}$

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