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Display information for equation id:math.929.89 on revision:929

* Page found: Verallgemeinerte kanonische Verteilung (eq math.929.89)

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TeX (original user input): 

{{Q}^{mn}}:=\left\langle \Delta {{M}^{m}}\Delta {{M}^{n}} \right\rangle =-\frac{\partial \left\langle {{M}^{m}} \right\rangle }{\partial {{\lambda }_{n}}}=-\frac{\partial \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle }{\partial {{\lambda }_{m}}}

TeX (checked): 

{{Q}^{mn}}:=\left\langle \Delta {{M}^{m}}\Delta {{M}^{n}}\right\rangle =-{\frac {\partial \left\langle {{M}^{m}}\right\rangle }{\partial {{\lambda }_{n}}}}=-{\frac {\partial \left\langle {{M}^{n}}\right\rangle }{\partial {{\lambda }_{m}}}}

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MathML (10.974 KB / 1.594 KB) :

Q m ⁢ n := ⟨ Δ ⁢ M m ⁢ Δ ⁢ M n ⟩ = - ∂ ⁡ ⟨ M m ⟩ ∂ ⁡ λ n = - ∂ ⁡ ⟨ M n ⟩ ∂ ⁡ λ m assign superscript 𝑄 𝑚 𝑛 delimited-⟨⟩ Δ superscript 𝑀 𝑚 Δ superscript 𝑀 𝑛 superscript 𝑀 𝑚 subscript 𝜆 𝑛 superscript 𝑀 𝑛 subscript 𝜆 𝑚 {\displaystyle{\displaystyle{{Q}^{mn}}:=\left\langle\Delta{{M}^{m}}\Delta{{M}^% {n}}\right\rangle=-\frac{\partial\left\langle{{M}^{m}}\right\rangle}{\partial{% {\lambda}_{n}}}=-\frac{\partial\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle}{\partial{{% \lambda}_{m}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{Q}^{mn}}:=\left\langle\Delta{{M}^{m}}\Delta{{M}^%&#10;{n}}\right\rangle=-\frac{\partial\left\langle{{M}^{m}}\right\rangle}{\partial{%&#10;{\lambda}_{n}}}=-\frac{\partial\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle}{\partial{{%&#10;\lambda}_{m}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <msup id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Q</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">m</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">n</mi>
        </mrow>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">Δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.19.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">M</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">m</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">Δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.19.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">M</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">n</mi>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.4" xref="p1.1.m1.1.19.4.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.7" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.2.7a" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.cmml">⁡</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.15.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.7.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml">M</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.1.cmml">m</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.2.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.3a" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">⁡</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.15.3.4" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">λ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.15.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.1.cmml">n</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.5" xref="p1.1.m1.1.19.5.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.7" xref="p1.1.m1.1.18.2.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.2.7a" xref="p1.1.m1.1.18.2.6.cmml">⁡</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.6.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.18.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.7.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml">M</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.1.cmml">n</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.2.5" xref="p1.1.m1.1.18.2.6.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
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              <msub id="p1.1.m1.1.18.3.4" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml">λ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.1.cmml">m</mi>
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              <times id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑚</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3">
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              <times id="p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">Δ</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑀</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑚</ci>
              </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑀</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑛</ci>
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        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.19c.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
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          <share href="#p1.1.m1.1.19.3.cmml" id="p1.1.m1.1.19d.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
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              <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.7">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3">𝑀</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.1">𝑚</ci>
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          <share href="#p1.1.m1.1.19.4.cmml" id="p1.1.m1.1.19f.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5">
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            <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
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                <partialdiff id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.7.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3">𝑀</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.1">𝑛</ci>
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              </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2">𝜆</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.1">𝑚</ci>
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{n}}\right\rangle=-\frac{\partial\left\langle{{M}^{m}}\right\rangle}{\partial{%
{\lambda}_{n}}}=-\frac{\partial\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle}{\partial{{%
\lambda}_{m}}}}}</annotation>
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Qmn:=⟨ΔMmΔMn⟩=−∂⟨Mm⟩∂λn=−∂⟨Mn⟩∂λm
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Translations to Computer Algebra Systems

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In Mathematica:

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Identifiers

  • Q
  • m
  • n
  • Δ
  • M
  • m
  • Δ
  • M
  • n
  • M
  • m
  • λn
  • M
  • n
  • λm

MathML observations

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