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* Page found: Verallgemeinerte kanonische Verteilung (eq math.927.75)

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{{\tilde{\eta }}_{\sigma \lambda }}:=\frac{\partial {{\lambda }_{\sigma }}}{\partial \left\langle {{M}^{\lambda }} \right\rangle }=-\frac{{{\partial }^{2}}I}{\partial \left\langle {{M}^{\lambda }} \right\rangle \partial \left\langle {{M}^{\sigma }} \right\rangle }

TeX (checked): 

{{\tilde {\eta }}_{\sigma \lambda }}:={\frac {\partial {{\lambda }_{\sigma }}}{\partial \left\langle {{M}^{\lambda }}\right\rangle }}=-{\frac {{{\partial }^{2}}I}{\partial \left\langle {{M}^{\lambda }}\right\rangle \partial \left\langle {{M}^{\sigma }}\right\rangle }}

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η ~ σ ⁢ λ := ∂ ⁡ λ σ ∂ ⁡ ⟨ M λ ⟩ = - ∂ 2 ⁡ I ∂ ⁡ ⟨ M λ ⟩ ⁢ ∂ ⁡ ⟨ M σ ⟩ assign subscript ~ 𝜂 𝜎 𝜆 subscript 𝜆 𝜎 superscript 𝑀 𝜆 superscript 2 𝐼 superscript 𝑀 𝜆 superscript 𝑀 𝜎 {\displaystyle{\displaystyle{{\tilde{\eta}}_{\sigma\lambda}}:=\frac{\partial{{% \lambda}_{\sigma}}}{\partial\left\langle{{M}^{\lambda}}\right\rangle}=-\frac{{% {\partial}^{2}}I}{\partial\left\langle{{M}^{\lambda}}\right\rangle\partial% \left\langle{{M}^{\sigma}}\right\rangle}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\tilde{\eta}}_{\sigma\lambda}}:=\frac{\partial{{%&#10;\lambda}_{\sigma}}}{\partial\left\langle{{M}^{\lambda}}\right\rangle}=-\frac{{%&#10;{\partial}^{2}}I}{\partial\left\langle{{M}^{\lambda}}\right\rangle\partial%&#10;\left\langle{{M}^{\sigma}}\right\rangle}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">η</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">~</mo>
        </mover>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">σ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">λ</mi>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">:=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">⁡</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">λ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.1.cmml">σ</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.7" xref="p1.1.m1.1.5.3.6.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.3.7a" xref="p1.1.m1.1.5.3.6.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.6.cmml">⟨</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.5.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">M</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.1.cmml">λ</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.6.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">∂</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">I</mi>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.12.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.12.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.12.1.cmml">⟨</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.8.3.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.12.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">M</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.cmml">λ</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.12.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.13.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.13.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml">∂</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.13.1.cmml">⟨</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.8.3.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.13.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.8" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml">M</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.1.cmml">σ</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3">𝑀</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1">𝜆</ci>
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\left\langle{{M}^{\sigma}}\right\rangle}}}</annotation>
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η~σλ:=∂λσ∂⟨Mλ⟩=−∂2I∂⟨Mλ⟩∂⟨Mσ⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03B7;</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C3;</mi><mi>&#x03BB;</mi></mrow></mrow></msub></mstyle><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C3;</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>I</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C3;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Verallgemeinerte kanonische Verteilung page

Identifiers

  • η~σλ
  • λσ
  • M
  • λ
  • I
  • M
  • λ
  • M
  • σ

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