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* Page found: Lorentz Transformation (eq math.923.0)

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Lorentz Transformation Eq: math.924.0

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & x{{'}^{\alpha }}=\Lambda _{\beta }^{\alpha }{{x}^{\beta }}+{{a}^{\alpha }} \\ 
 & \gamma ={{\left( 1-{{\beta }^{2}} \right)}^{-\frac{1}{2}}},\beta =\frac{v}{c} \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&x{{'}^{\alpha }}=\Lambda _{\beta }^{\alpha }{{x}^{\beta }}+{{a}^{\alpha }}\\&\gamma ={{\left(1-{{\beta }^{2}}\right)}^{-{\frac {1}{2}}}},\beta ={\frac {v}{c}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.564 KB / 1.71 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle x{{{}^{\prime}}^{% \alpha}}=\Lambda_{\beta}^{\alpha}{{x}^{\beta}}+{{a}^{\alpha}}\\ &\displaystyle\gamma={{\left(1-{{\beta}^{2}}\right)}^{-\frac{1}{2}}},\beta=% \frac{v}{c}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle x{{{}^{\prime}}^{%&#10;\alpha}}=\Lambda_{\beta}^{\alpha}{{x}^{\beta}}+{{a}^{\alpha}}\\&#10;&amp;\displaystyle\gamma={{\left(1-{{\beta}^{2}}\right)}^{-\frac{1}{2}}},\beta=%&#10;\frac{v}{c}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">x</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">′</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">α</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">α</mi>
            </msubsup>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">x</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">β</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">+</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">-</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">β</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.cmml">)</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml">-</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">β</mi>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">𝛼</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">′</ci>
            </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">subscript</csymbol>
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              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝛼</ci>
            </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">𝛽</ci>
            </apply>
            <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">𝛼</ci>
            </apply>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">formulae-sequence</csymbol>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝛾</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝛽</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">𝑣</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3">𝑐</ci>
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\alpha}}=\Lambda_{\beta}^{\alpha}{{x}^{\beta}}+{{a}^{\alpha}}\\
&amp;\displaystyle\gamma={{\left(1-{{\beta}^{2}}\right)}^{-\frac{1}{2}}},\beta=%
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\begin{array}{l} x'^{α} = Λ_{β}^{α} x^{β} + a^{α} \\ γ = {(1 - β^{2})}^{- \frac{1}{2}}, β = \frac{v}{c} \end{array}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><msup><mi>'</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msubsup><mi mathvariant="normal">&#x039B;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msubsup><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03B3;</mi><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>&#x03B2;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></msup><mo>,</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>v</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>c</mi></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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