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{{{\hat{U}}}_{0}}=\exp \left( -\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}_{0}}t \right)

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{{\hat {U}}_{0}}=\exp \left(-{\frac {i}{\hbar }}{{\hat {H}}_{0}}t\right)

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U ^ 0 = exp ⁡ ( - i ℏ ⁢ H ^ 0 ⁢ t ) subscript ^ 𝑈 0 𝑖 Planck-constant-over-2-pi subscript ^ 𝐻 0 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle{{{\hat{U}}}_{0}}=\exp\left(-\frac{i}{\hbar}{{{% \hat{H}}}_{0}}t\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{{\hat{U}}}_{0}}=\exp\left(-\frac{i}{\hbar}{{{%&#10;\hat{H}}}_{0}}t\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">U</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">exp</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">i</mi>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">ℏ</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">)</mo>
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      </mrow>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">subscript</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">^</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝑈</ci>
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          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">0</cn>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">
          <exp id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1">
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              <times id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝑖</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.2">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">^</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">0</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{{\hat{U}}}_{0}}=\exp\left(-\frac{i}{\hbar}{{{%
\hat{H}}}_{0}}t\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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U^0=exp⁡(−iℏH^0t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>U</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><mi>exp</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></math>

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Identifiers

  • U^0
  • i
  • H^0
  • t

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