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Display information for equation id:math.884.4 on revision:884

* Page found: Symplektische Struktur (eq math.884.4)

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TeX (original user input): 

{{M}_{1}}\left( q,Q,t \right):p={{\partial }_{q}}{{M}_{1}},P={{\partial }_{Q}}{{M}_{1}}\Rightarrow \frac{\partial {{p}_{i}}}{\partial {{q}_{k}}}=\frac{{{\partial }^{2}}{{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{k}}\partial {{q}_{i}}}=-\frac{\partial {{P}_{k}}}{\partial {{q}_{i}}}

TeX (checked): 

{{M}_{1}}\left(q,Q,t\right):p={{\partial }_{q}}{{M}_{1}},P={{\partial }_{Q}}{{M}_{1}}\Rightarrow {\frac {\partial {{p}_{i}}}{\partial {{q}_{k}}}}={\frac {{{\partial }^{2}}{{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{k}}\partial {{q}_{i}}}}=-{\frac {\partial {{P}_{k}}}{\partial {{q}_{i}}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.815 KB / 2.328 KB) :

M 1 ⁢ ( q , Q , t ) : p = ∂ q ⁡ M 1 , P = ∂ Q ⁡ M 1 ⇒ ∂ ⁡ p i ∂ ⁡ q k = ∂ 2 ⁡ M 1 ∂ ⁡ Q k ⁢ ∂ ⁡ q i = - ∂ ⁡ P k ∂ ⁡ q i : subscript 𝑀 1 𝑞 𝑄 𝑡 formulae-sequence 𝑝 subscript 𝑞 subscript 𝑀 1 𝑃 subscript 𝑄 subscript 𝑀 1 ⇒ subscript 𝑝 𝑖 subscript 𝑞 𝑘 superscript 2 subscript 𝑀 1 subscript 𝑄 𝑘 subscript 𝑞 𝑖 subscript 𝑃 𝑘 subscript 𝑞 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle{{M}_{1}}\left(q,Q,t\right):p={{\partial}_{q}}{{M}% _{1}},P={{\partial}_{Q}}{{M}_{1}}\Rightarrow\frac{\partial{{p}_{i}}}{\partial{% {q}_{k}}}=\frac{{{\partial}^{2}}{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{k}}\partial{{q}_{i}}}% =-\frac{\partial{{P}_{k}}}{\partial{{q}_{i}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{M}_{1}}\left(q,Q,t\right):p={{\partial}_{q}}{{M}%&#10;_{1}},P={{\partial}_{Q}}{{M}_{1}}\Rightarrow\frac{\partial{{p}_{i}}}{\partial{%&#10;{q}_{k}}}=\frac{{{\partial}^{2}}{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{k}}\partial{{q}_{i}}}%&#10;=-\frac{\partial{{P}_{k}}}{\partial{{q}_{i}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
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          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.31.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">Q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.31.1.3.1.cmml">,</mo>
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      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">:</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">⁡</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">1</mn>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">p</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml">q</mi>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1">subscript</csymbol>
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑞</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑀</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">1</cn>
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              <eq id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑃</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1">subscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑄</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑀</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">1</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2">𝑝</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2">𝑞</ci>
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{q}_{k}}}=\frac{{{\partial}^{2}}{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{k}}\partial{{q}_{i}}}%
=-\frac{\partial{{P}_{k}}}{\partial{{q}_{i}}}}}</annotation>
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M 1 ( q , Q , t ) : p = ∂ q M 1 , P = ∂ Q M 1 ⇒ ∂ p i ∂ q k = ∂ 2 M 1 ∂ Q k ∂ q i = − ∂ P k ∂ q i {\displaystyle {{M}_{1}}\left(q,Q,t\right):p={{\partial }_{q}}{{M}_{1}},P={{\partial }_{Q}}{{M}_{1}}\Rightarrow {\frac {\partial {{p}_{i}}}{\partial {{q}_{k}}}}={\frac {{{\partial }^{2}}{{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{k}}\partial {{q}_{i}}}}=-{\frac {\partial {{P}_{k}}}{\partial {{q}_{i}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {{M}_{1}}\left(q,Q,t\right):p={{\partial }_{q}}{{M}_{1}},P={{\partial }_{Q}}{{M}_{1}}\Rightarrow {\frac {\partial {{p}_{i}}}{\partial {{q}_{k}}}}={\frac {{{\partial }^{2}}{{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{k}}\partial {{q}_{i}}}}=-{\frac {\partial {{P}_{k}}}{\partial {{q}_{i}}}}}">
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          </mfrac>
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SVG (13.703 KB / 5.014 KB) :

{\displaystyle {{M}_{1}}\left(q,Q,t\right):p={{\partial }_{q}}{{M}_{1}},P={{\partial }_{Q}}{{M}_{1}}\Rightarrow {\frac {\partial {{p}_{i}}}{\partial {{q}_{k}}}}={\frac {{{\partial }^{2}}{{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{k}}\partial {{q}_{i}}}}=-{\frac {\partial {{P}_{k}}}{\partial {{q}_{i}}}}}

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