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Display information for equation id:math.863.9 on revision:863

* Page found: Hamiltonsches Prinzip (eq math.863.9)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
   \delta S\left[ q \right] & =S\left[ {{q}_{0}} \right]-\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{L\left( q+\delta q,\dot{q}+\delta \dot{q},t \right)dt} \\ 
 & =S\left[ {{q}_{0}} \right]-\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left( \underbrace{L}_{=S\left[ {{q}_{0}} \right]}+{{\partial }_{q}}L\delta q+{{\partial }_{{\dot{q}}}}L\delta \dot{q} \right)dt} \\ 
 & =-\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left( {{\partial }_{q}}L\delta q+{{\partial }_{{\dot{q}}}}L\delta \dot{q} \right)dt}  
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}\delta S\left[q\right]&=S\left[{{q}_{0}}\right]-\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{L\left(q+\delta q,{\dot {q}}+\delta {\dot {q}},t\right)dt}\\&=S\left[{{q}_{0}}\right]-\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{\left(\underbrace {L} _{=S\left[{{q}_{0}}\right]}+{{\partial }_{q}}L\delta q+{{\partial }_{\dot {q}}}L\delta {\dot {q}}\right)dt}\\&=-\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{\left({{\partial }_{q}}L\delta q+{{\partial }_{\dot {q}}}L\delta {\dot {q}}\right)dt}\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (44.003 KB / 4.452 KB) :

δ ⁢ S ⁢ [ q ] = S ⁢ [ q 0 ] - ∫ t 1 t 2 L ⁢ ( q + δ ⁢ q , q ˙ + δ ⁢ q ˙ , t ) ⁢ 𝑑 t = S ⁢ [ q 0 ] - ∫ t 1 t 2 ( L ⏟ = S ⁢ [ q 0 ] + ∂ q ⁡ L ⁢ δ ⁢ q + ∂ q ˙ ⁡ L ⁢ δ ⁢ q ˙ ) ⁢ 𝑑 t = - ∫ t 1 t 2 ( ∂ q ⁡ L ⁢ δ ⁢ q + ∂ q ˙ ⁡ L ⁢ δ ⁢ q ˙ ) ⁢ 𝑑 t 𝛿 𝑆 delimited-[] 𝑞 absent 𝑆 delimited-[] subscript 𝑞 0 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 𝐿 𝑞 𝛿 𝑞 ˙ 𝑞 𝛿 ˙ 𝑞 𝑡 differential-d 𝑡 missing-subexpression absent 𝑆 delimited-[] subscript 𝑞 0 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 subscript ⏟ 𝐿 absent 𝑆 delimited-[] subscript 𝑞 0 subscript 𝑞 𝐿 𝛿 𝑞 subscript ˙ 𝑞 𝐿 𝛿 ˙ 𝑞 differential-d 𝑡 missing-subexpression absent superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 subscript 𝑞 𝐿 𝛿 𝑞 subscript ˙ 𝑞 𝐿 𝛿 ˙ 𝑞 differential-d 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\delta S\left[q\right% ]&\displaystyle=S\left[{{q}_{0}}\right]-\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{L% \left(q+\delta q,\dot{q}+\delta\dot{q},t\right)dt}\\ &\displaystyle=S\left[{{q}_{0}}\right]-\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{% \left(\underbrace{L}_{=S\left[{{q}_{0}}\right]}+{{\partial}_{q}}L\delta q+{{% \partial}_{{\dot{q}}}}L\delta\dot{q}\right)dt}\\ &\displaystyle=-\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left({{\partial}_{q}}L% \delta q+{{\partial}_{{\dot{q}}}}L\delta\dot{q}\right)dt}\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\delta S\left[q\right%&#10;]&amp;\displaystyle=S\left[{{q}_{0}}\right]-\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{L%&#10;\left(q+\delta q,\dot{q}+\delta\dot{q},t\right)dt}\\&#10;&amp;\displaystyle=S\left[{{q}_{0}}\right]-\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{%&#10;\left(\underbrace{L}_{=S\left[{{q}_{0}}\right]}+{{\partial}_{q}}L\delta q+{{%&#10;\partial}_{{\dot{q}}}}L\delta\dot{q}\right)dt}\\&#10;&amp;\displaystyle=-\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left({{\partial}_{q}}L%&#10;\delta q+{{\partial}_{{\dot{q}}}}L\delta\dot{q}\right)dt}\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">δ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.1.1.cmml">[</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.1.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">S</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1.1.cmml">[</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">q</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">∫</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">L</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">q</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">q</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">q</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">S</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1.1.cmml">[</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">q</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">∫</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.cmml">
                      <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.1.cmml">
                        <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">L</mi>
                          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">⏟</mo>
                        </munder>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.7.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml">=</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.cmml">S</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.1.cmml">⁢</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.2.1.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.2.1.1.cmml">[</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.2.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.4.cmml">q</mi>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.5.1.cmml">0</mn>
                              </msub>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.2.1.1.cmml">]</mo>
                            </mrow>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </munder>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">∂</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">q</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">L</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">δ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">q</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">∂</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.2.cmml">q</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.1.cmml">˙</mo>
                          </mover>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">L</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">δ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml">q</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">˙</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.3.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">∫</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.1.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.1.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">∂</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">q</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">L</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">δ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">q</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">∂</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1.2.cmml">q</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1.1.cmml">˙</mo>
                          </mover>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">L</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">δ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml">q</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">˙</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.3.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">𝑑</mo>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">𝛿</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝑆</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4">𝑞</ci>
            </apply>
          </apply>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">𝑞</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3.1.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">𝛿</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">˙</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">𝑞</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝑡</ci>
                  </vector>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑆</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">delimited-[]</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑞</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1">𝑡</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.1">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1">𝑡</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">⏟</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">𝐿</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">
                        <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1"/>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.7">absent</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2">𝑆</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.2">
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3">delimited-[]</csymbol>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.2.2">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.2.2">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.4">𝑞</ci>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.5.1">0</cn>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">𝑞</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝐿</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝛿</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝑞</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.1">subscript</csymbol>
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.1">˙</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.2">𝑞</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">𝐿</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">𝛿</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1">˙</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">𝑞</ci>
                        </apply>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">absent</csymbol>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\delta S\left[q\right%
]&amp;\displaystyle=S\left[{{q}_{0}}\right]-\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{L%
\left(q+\delta q,\dot{q}+\delta\dot{q},t\right)dt}\\
&amp;\displaystyle=S\left[{{q}_{0}}\right]-\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{%
\left(\underbrace{L}_{=S\left[{{q}_{0}}\right]}+{{\partial}_{q}}L\delta q+{{%
\partial}_{{\dot{q}}}}L\delta\dot{q}\right)dt}\\
&amp;\displaystyle=-\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left({{\partial}_{q}}L%
\delta q+{{\partial}_{{\dot{q}}}}L\delta\dot{q}\right)dt}\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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δS[q]=S[q0]−∫t1t2L(q+δq,q˙+δq˙,t)dt=S[q0]−∫t1t2(L⏟=S[q0]+∂qLδq+∂q˙Lδq˙)dt=−∫t1t2(∂qLδq+∂q˙Lδq˙)dt
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Translations to Computer Algebra Systems

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Identifiers

  • δ
  • S
  • q
  • S
  • q0
  • t1
  • t2
  • L
  • q
  • δ
  • q
  • q˙
  • δ
  • q˙
  • t
  • t
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  • t2
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