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Display information for equation id:math.861.9 on revision:861

* Page found: Hamiltonsches Prinzip (eq math.861.9)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
   \delta S\left[ q \right]=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\delta L\left( q,\dot{q},t \right)dt} \\ 
 & =\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left( {{\partial }_{q}}L\delta q+{{\partial }_{{\dot{q}}}}L\delta \dot{q} \right)dt}  
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}\delta S\left[q\right]=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{\delta L\left(q,{\dot {q}},t\right)dt}\\&=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{\left({{\partial }_{q}}L\delta q+{{\partial }_{\dot {q}}}L\delta {\dot {q}}\right)dt}\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.708 KB / 2.366 KB) :

δ ⁢ S ⁢ [ q ] = ∫ t 1 t 2 δ ⁢ L ⁢ ( q , q ˙ , t ) ⁢ 𝑑 t = ∫ t 1 t 2 ( ∂ q ⁡ L ⁢ δ ⁢ q + ∂ q ˙ ⁡ L ⁢ δ ⁢ q ˙ ) ⁢ 𝑑 t 𝛿 𝑆 delimited-[] 𝑞 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 𝛿 𝐿 𝑞 ˙ 𝑞 𝑡 differential-d 𝑡 missing-subexpression absent superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 subscript 𝑞 𝐿 𝛿 𝑞 subscript ˙ 𝑞 𝐿 𝛿 ˙ 𝑞 differential-d 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\delta S\left[q\right% ]=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\delta L\left(q,\dot{q},t\right)dt}\\ &\displaystyle=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left({{\partial}_{q}}L% \delta q+{{\partial}_{{\dot{q}}}}L\delta\dot{q}\right)dt}\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\delta S\left[q\right%&#10;]=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\delta L\left(q,\dot{q},t\right)dt}\\&#10;&amp;\displaystyle=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left({{\partial}_{q}}L%&#10;\delta q+{{\partial}_{{\dot{q}}}}L\delta\dot{q}\right)dt}\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.21.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.21.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.21.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.21.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">∫</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1.2.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.2.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.cmml">L</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.2.2.1.cmml">,</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.15.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.15.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.15.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.2.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.17.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.2.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.2.3.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.19.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.20.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">∂</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">q</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">L</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">q</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">∂</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">L</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">δ</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11">𝐿</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13">𝑞</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">absent</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝛿</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑞</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">differential-d</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\delta S\left[q\right%
]=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\delta L\left(q,\dot{q},t\right)dt}\\
&amp;\displaystyle=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left({{\partial}_{q}}L%
\delta q+{{\partial}_{{\dot{q}}}}L\delta\dot{q}\right)dt}\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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δS[q]=∫t1t2δL(q,q˙,t)dt=∫t1t2(∂qLδq+∂q˙Lδq˙)dt
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd><mi>&#x03B4;</mi><mi>S</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mi>q</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B4;</mi><mi>L</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>q</mi></mrow></msub><mi>L</mi><mi>&#x03B4;</mi><mi>q</mi><mo>+</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow></mrow></msub><mi>L</mi><mi>&#x03B4;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Hamiltonsches Prinzip page

Identifiers

  • δ
  • S
  • q
  • t1
  • t2
  • δ
  • L
  • q
  • q˙
  • t
  • t
  • t1
  • t2
  • q
  • L
  • δ
  • q
  • q˙
  • L
  • δ
  • q˙
  • t

MathML observations

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