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Display information for equation id:math.403.4 on revision:403

* Page found: Riemannscher Krümmungstensor (eq math.403.4)

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Riemannscher Krümmungstensor Eq: math.404.4

Hash: 607b373e0e816d55e615e4d9e0da3c1f

TeX (original user input):

{R^{\color{Violet}\alpha}}_{< {\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Orange}\mu} {\color{Red}\nu}>}
=
{R^{\color{Violet}\alpha}}_{ {\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Orange}\mu} {\color{Red}\nu}}
+
{R^{\color{Violet}\alpha}}_{  {\color{Red}\nu}{\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Orange}\mu}}
+
{R^{\color{Violet}\alpha}}_{ {\color{Red}\nu}{\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Orange}\mu} }
=0

TeX (checked):

{R^{\color {Violet}\alpha }}_{<{\color {WildStrawberry}\beta }{\color {Orange}\mu }{\color {Red}\nu }>}={R^{\color {Violet}\alpha }}_{{\color {WildStrawberry}\beta }{\color {Orange}\mu }{\color {Red}\nu }}+{R^{\color {Violet}\alpha }}_{{\color {Red}\nu }{\color {WildStrawberry}\beta }{\color {Orange}\mu }}+{R^{\color {Violet}\alpha }}_{{\color {Red}\nu }{\color {WildStrawberry}\beta }{\color {Orange}\mu }}=0

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.086 KB / 1.409 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{<{\color[rgb]{% 0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}>}={R^{\color[rgb]{% 0,0,0}\alpha}}_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{% 0,0,0}\nu}}+{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{{\color[rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb% ]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}+{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{{\color% [rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}=0}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{&lt;{\color[rgb]{%&#10;0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}&gt;}={R^{\color[rgb]{%&#10;0,0,0}\alpha}}_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{%&#10;0,0,0}\nu}}+{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{{\color[rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb%&#10;]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}+{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{{\color%&#10;[rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">R</mi>
        <none id="p1.1.m1.1.18.2a" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml"/>
        <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">α</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.1.cmml">&lt;</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.3.1.7.cmml">
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.7.1.cmml">⁢</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.3.1.7.1.cmml">⁢</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">ν</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.1.cmml">&gt;</mo>
        </mrow>
        <none id="p1.1.m1.1.18.2b" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml"/>
      </mmultiscripts>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">R</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.18.3.1a" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml"/>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">α</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.4a" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">ν</mi>
          </mrow>
          <none id="p1.1.m1.1.18.3.1b" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml"/>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">+</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">R</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.18.3.2a" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml"/>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">α</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">ν</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.1.4a" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">μ</mi>
          </mrow>
          <none id="p1.1.m1.1.18.3.2b" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml"/>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">+</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.18.3.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">R</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.18.3.3a" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml"/>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">α</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">ν</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.1.4a" xref="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">μ</mi>
          </mrow>
          <none id="p1.1.m1.1.18.3.3b" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml"/>
        </mmultiscripts>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">0</mn>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <and id="p1.1.m1.1.18a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.18b.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
          <eq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">subscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑅</ci>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">expectation</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.7">
                <times id="p1.1.m1.1.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.7.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2">𝛽</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3">𝜇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.4">𝜈</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">
            <plus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑅</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝛼</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                <times id="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝛽</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝜇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">𝜈</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑅</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝛼</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
                <times id="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝜈</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">𝛽</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">𝜇</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑅</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝛼</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                <times id="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝜈</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">𝛽</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">𝜇</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.18c.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
          <eq id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.18.3.cmml" id="p1.1.m1.1.18d.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">0</cn>
        </apply>
      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{&lt;{\color[rgb]{%
0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}&gt;}={R^{\color[rgb]{%
0,0,0}\alpha}}_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{%
0,0,0}\nu}}+{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{{\color[rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb%
]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}+{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{{\color%
[rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}=0}}</annotation>
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</math>

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{R^{α}}_{< β μ ν >} = {R^{α}}_{β μ ν} + {R^{α}}_{ν β μ} + {R^{α}}_{ν β μ} = 0

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#58429B"><mi>&#x03B1;</mi></mstyle></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&lt;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#EE2967"><mi>&#x03B2;</mi></mstyle></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#F58137"><mi>&#x03BC;</mi></mstyle></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#ED1B23"><mi>&#x03BD;</mi></mstyle></mrow><mo>&gt;</mo></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><msub><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#58429B"><mi>&#x03B1;</mi></mstyle></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#EE2967"><mi>&#x03B2;</mi></mstyle></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#F58137"><mi>&#x03BC;</mi></mstyle></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#ED1B23"><mi>&#x03BD;</mi></mstyle></mrow></mrow></mrow></msub><mo>+</mo><msub><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#58429B"><mi>&#x03B1;</mi></mstyle></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#ED1B23"><mi>&#x03BD;</mi></mstyle></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#EE2967"><mi>&#x03B2;</mi></mstyle></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#F58137"><mi>&#x03BC;</mi></mstyle></mrow></mrow></mrow></msub><mo>+</mo><msub><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#58429B"><mi>&#x03B1;</mi></mstyle></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#ED1B23"><mi>&#x03BD;</mi></mstyle></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#EE2967"><mi>&#x03B2;</mi></mstyle></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#F58137"><mi>&#x03BC;</mi></mstyle></mrow></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow></math>

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