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Display information for equation id:math.398.0 on revision:398

* Page found: Riemannscher Krümmungstensor (eq math.398.0)

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Hash: 0674dcde0946de535194e26dd6531d80

TeX (original user input): 

{R^{\color{Violet}\alpha}} _
{{\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Orange}\mu} {\color{Red}\nu}}
 =
\Gamma _{{\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Orange}\mu},\color{Red}\nu }^{\color{Violet}\alpha}
 -
\Gamma _{{\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Red}\nu},{\color{Orange}\mu} }^{\color{Violet}\alpha}
 +
 \Gamma _{{\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Orange}\mu} }^\sigma
 \Gamma _{\sigma {\color{Red}\nu}} ^ {\color{Violet}\alpha}
-
 \Gamma _{{\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Red}\nu} }^\sigma
 \Gamma _{\sigma {\color{Orange}\mu} } ^ {\color{Violet}\alpha}

TeX (checked): 

{R^{\color {Violet}\alpha }}_{{\color {WildStrawberry}\beta }{\color {Orange}\mu }{\color {Red}\nu }}=\Gamma _{{\color {WildStrawberry}\beta }{\color {Orange}\mu },\color {Red}\nu }^{\color {Violet}\alpha }-\Gamma _{{\color {WildStrawberry}\beta }{\color {Red}\nu },{\color {Orange}\mu }}^{\color {Violet}\alpha }+\Gamma _{{\color {WildStrawberry}\beta }{\color {Orange}\mu }}^{\sigma }\Gamma _{\sigma {\color {Red}\nu }}^{\color {Violet}\alpha }-\Gamma _{{\color {WildStrawberry}\beta }{\color {Red}\nu }}^{\sigma }\Gamma _{\sigma {\color {Orange}\mu }}^{\color {Violet}\alpha }

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.264 KB / 1.895 KB) :

R α β ⁢ μ ⁢ ν = Γ β ⁢ μ , ν α - Γ β ⁢ ν , μ α + Γ β ⁢ μ σ ⁢ Γ σ ⁢ ν α - Γ β ⁢ ν σ ⁢ Γ σ ⁢ μ α subscript superscript 𝑅 𝛼 𝛽 𝜇 𝜈 superscript subscript Γ 𝛽 𝜇 𝜈 𝛼 superscript subscript Γ 𝛽 𝜈 𝜇 𝛼 superscript subscript Γ 𝛽 𝜇 𝜎 superscript subscript Γ 𝜎 𝜈 𝛼 superscript subscript Γ 𝛽 𝜈 𝜎 superscript subscript Γ 𝜎 𝜇 𝛼 {\displaystyle{\displaystyle{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{{\color[rgb]{0,0,0% }\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}=\Gamma_{{\color[rgb]{% 0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu},\color[rgb]{0,0,0}\nu}^{\color[rgb]{0,0,0}% \alpha}-\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\nu},{\color[rgb]{% 0,0,0}\mu}}^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}+\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{% \color[rgb]{0,0,0}\mu}}^{\sigma}\Gamma_{\sigma{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}^{\color% [rgb]{0,0,0}\alpha}-\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}^% {\sigma}\Gamma_{\sigma{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{{\color[rgb]{0,0,0%&#10;}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}=\Gamma_{{\color[rgb]{%&#10;0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu},\color[rgb]{0,0,0}\nu}^{\color[rgb]{0,0,0}%&#10;\alpha}-\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\nu},{\color[rgb]{%&#10;0,0,0}\mu}}^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}+\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{%&#10;\color[rgb]{0,0,0}\mu}}^{\sigma}\Gamma_{\sigma{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}^{\color%&#10;[rgb]{0,0,0}\alpha}-\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}^%&#10;{\sigma}\Gamma_{\sigma{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">R</mi>
        <none id="p1.1.m1.1.26.1a" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml"/>
        <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">α</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">β</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">⁢</mo>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">μ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1.4a" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">⁢</mo>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">ν</mi>
        </mrow>
        <none id="p1.1.m1.1.26.1b" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml"/>
      </mmultiscripts>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">Γ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml">
                  <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">β</mi>
                  <mo mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.6.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">μ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml">,</mo>
                <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml">ν</mi>
              </mrow>
              <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">α</mi>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
            <msubsup id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">Γ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml">
                  <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">ν</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml">,</mo>
                <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml">μ</mi>
              </mrow>
              <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">α</mi>
            </msubsup>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">Γ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">μ</mi>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">σ</mi>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msubsup id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">Γ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">σ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">ν</mi>
              </mrow>
              <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">α</mi>
            </msubsup>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">Γ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
              <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">ν</mi>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">σ</mi>
          </msubsup>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msubsup id="p1.1.m1.1.26.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.3.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">Γ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">σ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.24.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">μ</mi>
            </mrow>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">α</mi>
          </msubsup>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
        <eq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">subscript</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑅</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝛼</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
            <times id="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.4"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">𝛽</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2">𝜇</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3">𝜈</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
          <minus id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1">
            <plus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">Γ</ci>
                  <list id="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                    <apply id="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.6">
                      <times id="p1.1.m1.1.6.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝛽</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">𝜇</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.4">𝜈</ci>
                  </list>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝛼</ci>
              </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2">superscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝛽</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">𝜎</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">Γ</ci>
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                  <times id="p1.1.m1.1.24.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1">𝜎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2">𝜇</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝛼</ci>
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}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}=\Gamma_{{\color[rgb]{%
0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu},\color[rgb]{0,0,0}\nu}^{\color[rgb]{0,0,0}%
\alpha}-\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\nu},{\color[rgb]{%
0,0,0}\mu}}^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}+\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{%
\color[rgb]{0,0,0}\mu}}^{\sigma}\Gamma_{\sigma{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}^{\color%
[rgb]{0,0,0}\alpha}-\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}^%
{\sigma}\Gamma_{\sigma{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}}</annotation>
  </semantics>
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Rαβμν=Γβμ,να−Γβν,μα+ΓβμσΓσνα−ΓβνσΓσμα
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Identifiers

  • R
  • α
  • β
  • μ
  • ν
  • Γ
  • β
  • μ
  • ν
  • α
  • Γ
  • β
  • ν
  • μ
  • α
  • Γ
  • β
  • μ
  • σ
  • Γ
  • σ
  • ν
  • α
  • Γ
  • β
  • ν
  • σ
  • Γ
  • σ
  • μ
  • α

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