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Display information for equation id:math.390.0 on revision:390

* Page found: Riemannscher Krümmungstensor (eq math.390.0)

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Hash: 418907dbf6e2f8308f84dd34d15d76da

TeX (original user input): 

{R^{\color{Violet}\alpha}} _
{{\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Orange}\mu} {\color{Red}\nu}}
 =
{\partial {\color{Orange}\mu}}
\Gamma _{{\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Red}\nu} }^{\color{Violet}\alpha}
 -
{\partial _{{\color{Orange}\mu} {\color{Red}\nu}}}
\Gamma _{{\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Orange}\mu} }^{\color{Violet}\alpha}
 +
 \Gamma _{\sigma {\color{Orange}\mu} } ^ {\color{Violet}\alpha}
 \Gamma _{{\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Red}\nu} }^\sigma
 -
 \Gamma _{\sigma {\color{Red}\nu}} ^ {\color{Violet}\alpha}
 \Gamma _{{\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Orange}\mu} }^\sigma

TeX (checked): 

{R^{\color {Violet}\alpha }}_{{\color {WildStrawberry}\beta }{\color {Orange}\mu }{\color {Red}\nu }}={\partial {\color {Orange}\mu }}\Gamma _{{\color {WildStrawberry}\beta }{\color {Red}\nu }}^{\color {Violet}\alpha }-{\partial _{{\color {Orange}\mu }{\color {Red}\nu }}}\Gamma _{{\color {WildStrawberry}\beta }{\color {Orange}\mu }}^{\color {Violet}\alpha }+\Gamma _{\sigma {\color {Orange}\mu }}^{\color {Violet}\alpha }\Gamma _{{\color {WildStrawberry}\beta }{\color {Red}\nu }}^{\sigma }-\Gamma _{\sigma {\color {Red}\nu }}^{\color {Violet}\alpha }\Gamma _{{\color {WildStrawberry}\beta }{\color {Orange}\mu }}^{\sigma }

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.04 KB / 2.107 KB) :

R α β ⁢ μ ⁢ ν = ∂ ⁡ μ ⁢ Γ β ⁢ ν α - ∂ μ ⁢ ν ⁡ Γ β ⁢ μ α + Γ σ ⁢ μ α ⁢ Γ β ⁢ ν σ - Γ σ ⁢ ν α ⁢ Γ β ⁢ μ σ subscript superscript 𝑅 𝛼 𝛽 𝜇 𝜈 𝜇 superscript subscript Γ 𝛽 𝜈 𝛼 subscript 𝜇 𝜈 superscript subscript Γ 𝛽 𝜇 𝛼 superscript subscript Γ 𝜎 𝜇 𝛼 superscript subscript Γ 𝛽 𝜈 𝜎 superscript subscript Γ 𝜎 𝜈 𝛼 superscript subscript Γ 𝛽 𝜇 𝜎 {\displaystyle{\displaystyle{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{{\color[rgb]{0,0,0% }\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}={\partial{\color[rgb]{% 0,0,0}\mu}}\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}^{\color[% rgb]{0,0,0}\alpha}-{\partial_{{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}}% \Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}^{\color[rgb]{0,0,0}% \alpha}+\Gamma_{\sigma{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}% \Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}^{\sigma}-\Gamma_{% \sigma{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}\Gamma_{{\color[rgb]{% 0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}^{\sigma}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{{\color[rgb]{0,0,0%&#10;}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}={\partial{\color[rgb]{%&#10;0,0,0}\mu}}\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}^{\color[%&#10;rgb]{0,0,0}\alpha}-{\partial_{{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}}%&#10;\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}^{\color[rgb]{0,0,0}%&#10;\alpha}+\Gamma_{\sigma{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}%&#10;\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}^{\sigma}-\Gamma_{%&#10;\sigma{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}\Gamma_{{\color[rgb]{%&#10;0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}^{\sigma}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">R</mi>
        <none id="p1.1.m1.1.30.1a" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml"/>
        <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">α</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">β</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">⁢</mo>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">μ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1.4a" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">⁢</mo>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">ν</mi>
        </mrow>
        <none id="p1.1.m1.1.30.1b" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml"/>
      </mmultiscripts>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.1.cmml">
                <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">μ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msubsup id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Γ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                    <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">ν</mi>
                  </mrow>
                  <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">α</mi>
                </msubsup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∂</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                  <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">μ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">ν</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.2.cmml">⁡</mo>
              <msubsup id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.2.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">Γ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                  <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">μ</mi>
                </mrow>
                <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">α</mi>
              </msubsup>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">Γ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">σ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">μ</mi>
              </mrow>
              <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">α</mi>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msubsup id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">Γ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">ν</mi>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">σ</mi>
            </msubsup>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">Γ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">σ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">ν</mi>
            </mrow>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">α</mi>
          </msubsup>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msubsup id="p1.1.m1.1.30.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">Γ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
              <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">μ</mi>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">σ</mi>
          </msubsup>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
        <eq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">subscript</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑅</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝛼</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
            <times id="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.4"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">𝛽</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2">𝜇</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3">𝜈</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
          <minus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">
            <plus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.1">
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\sigma{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}\Gamma_{{\color[rgb]{%
0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}^{\sigma}}}</annotation>
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Identifiers

  • R
  • α
  • β
  • μ
  • ν
  • μ
  • Γ
  • β
  • ν
  • α
  • μ
  • ν
  • Γ
  • β
  • μ
  • α
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  • σ
  • μ
  • α
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  • Γ
  • β
  • μ
  • σ

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