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Display information for equation id:math.383.0 on revision:383

* Page found: Riemannscher Krümmungstensor (eq math.383.0)

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Hash: 855c047b4be35fafb783881b06c745b6

TeX (original user input): 

R_{\beta \mu \nu }^\alpha  = {\partial _\mu }\Gamma _{\beta \nu }^\alpha  - {\partial _{\mu \nu }}\Gamma _{\beta \mu }^\alpha  + \Gamma _{\sigma \mu }^\alpha \Gamma _{\beta \nu }^\sigma  - \Gamma _{\sigma \nu }^\alpha \Gamma _{\beta \mu }^\sigma

TeX (checked): 

R_{\beta \mu \nu }^{\alpha }={\partial _{\mu }}\Gamma _{\beta \nu }^{\alpha }-{\partial _{\mu \nu }}\Gamma _{\beta \mu }^{\alpha }+\Gamma _{\sigma \mu }^{\alpha }\Gamma _{\beta \nu }^{\sigma }-\Gamma _{\sigma \nu }^{\alpha }\Gamma _{\beta \mu }^{\sigma }

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.555 KB / 1.957 KB) :

R β ⁢ μ ⁢ ν α = ∂ μ ⁡ Γ β ⁢ ν α - ∂ μ ⁢ ν ⁡ Γ β ⁢ μ α + Γ σ ⁢ μ α ⁢ Γ β ⁢ ν σ - Γ σ ⁢ ν α ⁢ Γ β ⁢ μ σ superscript subscript 𝑅 𝛽 𝜇 𝜈 𝛼 subscript 𝜇 superscript subscript Γ 𝛽 𝜈 𝛼 subscript 𝜇 𝜈 superscript subscript Γ 𝛽 𝜇 𝛼 superscript subscript Γ 𝜎 𝜇 𝛼 superscript subscript Γ 𝛽 𝜈 𝜎 superscript subscript Γ 𝜎 𝜈 𝛼 superscript subscript Γ 𝛽 𝜇 𝜎 {\displaystyle{\displaystyle R_{\beta\mu\nu}^{\alpha}={\partial_{\mu}}\Gamma_{% \beta\nu}^{\alpha}-{\partial_{\mu\nu}}\Gamma_{\beta\mu}^{\alpha}+\Gamma_{% \sigma\mu}^{\alpha}\Gamma_{\beta\nu}^{\sigma}-\Gamma_{\sigma\nu}^{\alpha}% \Gamma_{\beta\mu}^{\sigma}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle R_{\beta\mu\nu}^{\alpha}={\partial_{\mu}}\Gamma_{%&#10;\beta\nu}^{\alpha}-{\partial_{\mu\nu}}\Gamma_{\beta\mu}^{\alpha}+\Gamma_{%&#10;\sigma\mu}^{\alpha}\Gamma_{\beta\nu}^{\sigma}-\Gamma_{\sigma\nu}^{\alpha}%&#10;\Gamma_{\beta\mu}^{\sigma}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <msubsup id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">R</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">β</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">μ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">ν</mi>
        </mrow>
        <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">α</mi>
      </msubsup>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∂</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">μ</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.cmml">⁡</mo>
              <msubsup id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Γ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">ν</mi>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">α</mi>
              </msubsup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∂</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">μ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">ν</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.2.cmml">⁡</mo>
              <msubsup id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.2.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">Γ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">μ</mi>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">α</mi>
              </msubsup>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">Γ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">σ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">μ</mi>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">α</mi>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msubsup id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">Γ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">ν</mi>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">σ</mi>
            </msubsup>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">σ</mi>
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            </mrow>
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          </msubsup>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">μ</mi>
            </mrow>
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          </msubsup>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑅</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝛽</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝜇</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">𝜈</ci>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝛼</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
          <minus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">
            <plus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1">
                <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.1">
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                </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝛽</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">𝜈</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝛼</ci>
                </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">Γ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1">𝛽</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2">𝜇</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">𝜎</ci>
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\sigma\mu}^{\alpha}\Gamma_{\beta\nu}^{\sigma}-\Gamma_{\sigma\nu}^{\alpha}%
\Gamma_{\beta\mu}^{\sigma}}}</annotation>
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Rβμνα=∂μΓβνα−∂μνΓβμα+ΓσμαΓβνσ−ΓσναΓβμσ
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Identifiers

  • R
  • β
  • μ
  • ν
  • α
  • μ
  • Γ
  • β
  • ν
  • α
  • μ
  • ν
  • Γ
  • β
  • μ
  • α
  • Γ
  • σ
  • μ
  • α
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  • β
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  • σ
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  • σ
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  • Γ
  • β
  • μ
  • σ

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