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f(\Delta k,\omega)=\omega^2\sum_s(\omega^2-\omega_s^2-i\gamma\omega)^{-1}\exp(i\Delta k \Delta r_s)

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MathML (11.616 KB / 1.706 KB) :

f ⁢ ( Δ ⁢ k , ω ) = ω 2 ⁢ ∑ s ( ω 2 - ω s 2 - i ⁢ γ ⁢ ω ) - 1 ⁢ exp ⁡ ( i ⁢ Δ ⁢ k ⁢ Δ ⁢ r s ) 𝑓 Δ 𝑘 𝜔 superscript 𝜔 2 subscript 𝑠 superscript superscript 𝜔 2 superscript subscript 𝜔 𝑠 2 𝑖 𝛾 𝜔 1 𝑖 Δ 𝑘 Δ subscript 𝑟 𝑠 {\displaystyle{\displaystyle f(\Delta k,\omega)=\omega^{2}\sum_{s}(\omega^{2}-% \omega_{s}^{2}-i\gamma\omega)^{-1}\exp(i\Delta k\Delta r_{s})}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle f(\Delta k,\omega)=\omega^{2}\sum_{s}(\omega^{2}-%&#10;\omega_{s}^{2}-i\gamma\omega)^{-1}\exp(i\Delta k\Delta r_{s})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">(</mo>
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            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">Δ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">k</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ω</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">ω</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.3" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.35.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">s</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.2.2.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.35.2.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">ω</mi>
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                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.35.2.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">ω</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">s</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">2</mn>
                  </msubsup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.3.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.2.2.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.35.2.3.2.2.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">γ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.35.2.3.2.2.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">1</mn>
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              <mo id="p1.1.m1.1.35.2.3.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.2.3.1.cmml">⁡</mo>
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                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">Δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.35.2.3.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝜔</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.2.3.2">
                <exp id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.35.2.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.2.3.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.35.2.3.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.2.3.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">Δ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">Δ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.35.2.3.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.2.3.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.3.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.2.3.2.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑟</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑠</ci>
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\omega_{s}^{2}-i\gamma\omega)^{-1}\exp(i\Delta k\Delta r_{s})}}</annotation>
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