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\frac{\sin \alpha _1 }{\sin\alpha_2}=\frac{n_2}{n_1}\Rightarrow \alpha_c = \sin^{-1}(1-\delta)\approx \frac\pi2-\sqrt{2\delta}

TeX (checked): 

{\frac {\sin \alpha _{1}}{\sin \alpha _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\Rightarrow \alpha _{c}=\sin ^{-1}(1-\delta )\approx {\frac {\pi }{2}}-{\sqrt {2\delta }}

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MathML (9.805 KB / 1.542 KB) :

sin ⁡ α 1 sin ⁡ α 2 = n 2 n 1 ⇒ α c = sin - 1 ⁡ ( 1 - δ ) ≈ π 2 - 2 ⁢ δ subscript 𝛼 1 subscript 𝛼 2 subscript 𝑛 2 subscript 𝑛 1 ⇒ subscript 𝛼 𝑐 superscript 1 1 𝛿 𝜋 2 2 𝛿 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\sin\alpha_{1}}{\sin\alpha_{2}}=\frac{n_{2}}% {n_{1}}\Rightarrow\alpha_{c}=\sin^{-1}(1-\delta)\approx\frac{\pi}{2}-\sqrt{2% \delta}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\sin\alpha_{1}}{\sin\alpha_{2}}=\frac{n_{2}}%&#10;{n_{1}}\Rightarrow\alpha_{c}=\sin^{-1}(1-\delta)\approx\frac{\pi}{2}-\sqrt{2%&#10;\delta}}}" display="inline">
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            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">n</mi>
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        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">α</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">c</mi>
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        <msup id="p1.1.m1.1.19.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">sin</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">δ</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">π</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
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\delta}}}</annotation>
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sin ⁡ α 1 sin ⁡ α 2 = n 2 n 1 ⇒ α c = sin − 1 ⁡ ( 1 − δ ) ≈ π 2 − 2 δ {\displaystyle {\frac {\sin \alpha _{1}}{\sin \alpha _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\Rightarrow \alpha _{c}=\sin ^{-1}(1-\delta )\approx {\frac {\pi }{2}}-{\sqrt {2\delta }}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\frac {\sin \alpha _{1}}{\sin \alpha _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\Rightarrow \alpha _{c}=\sin ^{-1}(1-\delta )\approx {\frac {\pi }{2}}-{\sqrt {2\delta }}}">
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{\displaystyle {\frac {\sin \alpha _{1}}{\sin \alpha _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\Rightarrow \alpha _{c}=\sin ^{-1}(1-\delta )\approx {\frac {\pi }{2}}-{\sqrt {2\delta }}}

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