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TeX (original user input):

\Gamma _{{\color{Red}\nu} {\color{Violet}\rho } }^{{\color{Orange}\mu}}
=
\frac{1}{2}
{{g}^{{\color{Orange}\mu}\alpha }}\left(
{{g}_{\alpha {\color{Violet}\rho } ,{\color{Red}\nu} }}
+
{{g}_{\alpha {\color{Red}\nu} ,{\color{Violet}\rho } }}
-
{{g}_{{\color{Red}\nu} {\color{Violet}\rho } ,\alpha }} \right)

TeX (checked):

\Gamma _{{\color {Red}\nu }{\color {Violet}\rho }}^{\color {Orange}\mu }={\frac {1}{2}}{{g}^{{\color {Orange}\mu }\alpha }}\left({{g}_{\alpha {\color {Violet}\rho },{\color {Red}\nu }}}+{{g}_{\alpha {\color {Red}\nu },{\color {Violet}\rho }}}-{{g}_{{\color {Red}\nu }{\color {Violet}\rho },\alpha }}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.329 KB / 1.59 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb]{0,0,0}% \rho}}^{{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}=\frac{1}{2}{{g}^{{\color[rgb]{0,0,0}\mu}% \alpha}}\left({{g}_{\alpha{\color[rgb]{0,0,0}\rho},{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}}+{% {g}_{\alpha{\color[rgb]{0,0,0}\nu},{\color[rgb]{0,0,0}\rho}}}-{{g}_{{\color[% rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb]{0,0,0}\rho},\alpha}}\right)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb]{0,0,0}%&#10;\rho}}^{{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}=\frac{1}{2}{{g}^{{\color[rgb]{0,0,0}\mu}%&#10;\alpha}}\left({{g}_{\alpha{\color[rgb]{0,0,0}\rho},{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}}+{%&#10;{g}_{\alpha{\color[rgb]{0,0,0}\nu},{\color[rgb]{0,0,0}\rho}}}-{{g}_{{\color[%&#10;rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb]{0,0,0}\rho},\alpha}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <msubsup id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Γ</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">ν</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">ρ</mi>
        </mrow>
        <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">μ</mi>
      </msubsup>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">g</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">α</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.18.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">g</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">ρ</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml">,</mo>
                  <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml">ν</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.18.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">g</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">ν</mi>
                  </mrow>
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                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.18.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">g</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.6" xref="p1.1.m1.1.16.1.6.cmml">
                  <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">ν</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">ρ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.5.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.1.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.4.cmml">α</mi>
              </mrow>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">superscript</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Γ</ci>
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          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝜇</ci>
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          <times id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1"/>
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            <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
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          </apply>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">superscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝜇</ci>
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          </apply>
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            <minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.1">
              <plus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.1.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑔</ci>
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                    <times id="p1.1.m1.1.10.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝛼</ci>
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                </list>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.2">subscript</csymbol>
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                  <times id="p1.1.m1.1.16.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.6.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝜈</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">𝜌</ci>
                </apply>
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              </list>
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        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Gamma_{{\color[rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb]{0,0,0}%
\rho}}^{{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}=\frac{1}{2}{{g}^{{\color[rgb]{0,0,0}\mu}%
\alpha}}\left({{g}_{\alpha{\color[rgb]{0,0,0}\rho},{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}}+{%
{g}_{\alpha{\color[rgb]{0,0,0}\nu},{\color[rgb]{0,0,0}\rho}}}-{{g}_{{\color[%
rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb]{0,0,0}\rho},\alpha}}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Γ_{ν ρ}^{μ} = \frac{1}{2} g^{μ α} (g_{α ρ, ν} + g_{α ν, ρ} - g_{ν ρ, α})

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