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\Gamma _{\nu \rho }^\mu  = \frac{1}{2}{g^{\mu \alpha }}\left( {{\partial _\rho }{g_{\alpha \nu }} + {\partial _\nu }{g_{\alpha \rho }} - {\partial _\alpha }{g_{\nu \rho }}} \right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.354 KB / 1.661 KB) :

Γ ν ⁢ ρ μ = 1 2 ⁢ g μ ⁢ α ⁢ ( ∂ ρ ⁡ g α ⁢ ν + ∂ ν ⁡ g α ⁢ ρ - ∂ α ⁡ g ν ⁢ ρ ) superscript subscript Γ 𝜈 𝜌 𝜇 1 2 superscript 𝑔 𝜇 𝛼 subscript 𝜌 subscript 𝑔 𝛼 𝜈 subscript 𝜈 subscript 𝑔 𝛼 𝜌 subscript 𝛼 subscript 𝑔 𝜈 𝜌 {\displaystyle{\displaystyle\Gamma_{\nu\rho}^{\mu}=\frac{1}{2}{g^{\mu\alpha}}% \left({{\partial_{\rho}}{g_{\alpha\nu}}+{\partial_{\nu}}{g_{\alpha\rho}}-{% \partial_{\alpha}}{g_{\nu\rho}}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Gamma_{\nu\rho}^{\mu}=\frac{1}{2}{g^{\mu\alpha}}%&#10;\left({{\partial_{\rho}}{g_{\alpha\nu}}+{\partial_{\nu}}{g_{\alpha\rho}}-{%&#10;\partial_{\alpha}}{g_{\nu\rho}}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <msubsup id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Γ</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">ν</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">ρ</mi>
        </mrow>
        <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">μ</mi>
      </msubsup>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">g</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">α</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">ρ</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">g</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">ν</mi>
                  </mrow>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">ν</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.cmml">⁡</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">g</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">ρ</mi>
                  </mrow>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∂</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">α</mi>
              </msub>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">ρ</mi>
                </mrow>
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          </apply>
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            <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">1</cn>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">2</cn>
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            </apply>
          </apply>
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            <minus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1">
              <plus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1">
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.2">subscript</csymbol>
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                </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.1">subscript</csymbol>
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                </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑔</ci>
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                    <times id="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">𝛼</ci>
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