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* Page found: Liouville-von-Neumann-Gleichung (eq math.348.5)

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\begin{align}
  & \left\langle  \mathfrak{i}{{\partial }_{t}}\Psi \left( t \right) \right|=\left\langle  \hat{H}\Psi \left( t \right) \right| \\
 & \text{-}\mathfrak{i}{{\partial }_{t}}\left\langle  \Psi \left( t \right) \right|=\left\langle  \Psi \left( t \right) \right|\hat{H},\,\left( \hat{H}={{{\hat{H}}}^{+}} \right)\Rightarrow {{\partial }_{t}}\left\langle  \Psi \left( t \right) \right|=\mathfrak{i}\left\langle  \Psi \left( t \right) \right|\hat{H} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left\langle {\mathfrak {i}}{{\partial }_{t}}\Psi \left(t\right)\right|=\left\langle {\hat {H}}\Psi \left(t\right)\right|\\&{\text{-}}{\mathfrak {i}}{{\partial }_{t}}\left\langle \Psi \left(t\right)\right|=\left\langle \Psi \left(t\right)\right|{\hat {H}},\,\left({\hat {H}}={{\hat {H}}^{+}}\right)\Rightarrow {{\partial }_{t}}\left\langle \Psi \left(t\right)\right|={\mathfrak {i}}\left\langle \Psi \left(t\right)\right|{\hat {H}}\\\end{aligned}}

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MathML (21.676 KB / 2.618 KB) :

⟨ 𝔦 ⁢ ∂ t ⁡ Ψ ⁢ ( t ) | = ⟨ H ^ ⁢ Ψ ⁢ ( t ) | - 𝔦 ∂ t ⟨ Ψ ( t ) | = ⟨ Ψ ( t ) | H ^ , ( H ^ = H ^ + ) ⇒ ∂ t ⟨ Ψ ( t ) | = 𝔦 ⟨ Ψ ( t ) | H ^ missing-subexpression bra 𝔦 subscript 𝑡 Ψ 𝑡 bra ^ 𝐻 Ψ 𝑡 missing-subexpression fragments - i subscript 𝑡 fragments ⟨ Ψ fragments ( t ) | fragments ⟨ Ψ fragments ( t ) | ^ 𝐻 , fragments ( ^ 𝐻 superscript ^ 𝐻 ) ⇒ subscript 𝑡 fragments ⟨ Ψ fragments ( t ) | i fragments ⟨ Ψ fragments ( t ) | ^ 𝐻 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left\langle% \mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\Psi\left(t\right)\right|=\left\langle\hat{H}\Psi% \left(t\right)\right|\\ &\displaystyle\text{-}\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\left\langle\Psi\left(t% \right)\right|=\left\langle\Psi\left(t\right)\right|\hat{H},\,\left(\hat{H}={{% {\hat{H}}}^{+}}\right)\Rightarrow{{\partial}_{t}}\left\langle\Psi\left(t\right% )\right|=\mathfrak{i}\left\langle\Psi\left(t\right)\right|\hat{H}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left\langle%&#10;\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\Psi\left(t\right)\right|=\left\langle\hat{H}\Psi%&#10;\left(t\right)\right|\\&#10;&amp;\displaystyle\text{-}\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\left\langle\Psi\left(t%&#10;\right)\right|=\left\langle\Psi\left(t\right)\right|\hat{H},\,\left(\hat{H}={{%&#10;{\hat{H}}}^{+}}\right)\Rightarrow{{\partial}_{t}}\left\langle\Psi\left(t\right%&#10;)\right|=\mathfrak{i}\left\langle\Psi\left(t\right)\right|\hat{H}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">𝔦</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">t</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">Ψ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a.cmml">-</mtext>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">𝔦</mi>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">∂</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">t</mi>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">⟨</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">Ψ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">|</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">⟨</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">|</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo rspace="4.2pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">,</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">=</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">⇒</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">t</mi>
                </msub>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">⟨</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">Ψ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">|</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">=</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">𝔦</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml">⟨</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml">Ψ</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml">|</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝔦</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑡</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">Ψ</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">fragments</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">-</mtext>
            </ci>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">i</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45">subscript</csymbol>
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">𝑡</ci>
            </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">⟨</ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">Ψ</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">fragments</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">(</ci>
                <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">t</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">)</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">|</ci>
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
              <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51">fragments</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">|</ci>
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                </apply>
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                  </apply>
                  <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23"/>
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                    </apply>
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1"/>
                  </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">⇒</ci>
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                <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50">
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\right)\right|=\left\langle\Psi\left(t\right)\right|\hat{H},\,\left(\hat{H}={{%
{\hat{H}}}^{+}}\right)\Rightarrow{{\partial}_{t}}\left\langle\Psi\left(t\right%
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⟨ i ∂ t Ψ ( t ) | = ⟨ H ^ Ψ ( t ) | - i ∂ t ⟨ Ψ ( t ) | = ⟨ Ψ ( t ) | H ^ , ( H ^ = H ^ + ) ⇒ ∂ t ⟨ Ψ ( t ) | = i ⟨ Ψ ( t ) | H ^ {\displaystyle {\begin{aligned}&\left\langle {\mathfrak {i}}{{\partial }_{t}}\Psi \left(t\right)\right|=\left\langle {\hat {H}}\Psi \left(t\right)\right|\\&{\text{-}}{\mathfrak {i}}{{\partial }_{t}}\left\langle \Psi \left(t\right)\right|=\left\langle \Psi \left(t\right)\right|{\hat {H}},\,\left({\hat {H}}={{\hat {H}}^{+}}\right)\Rightarrow {{\partial }_{t}}\left\langle \Psi \left(t\right)\right|={\mathfrak {i}}\left\langle \Psi \left(t\right)\right|{\hat {H}}\\\end{aligned}}} 
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</math>

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{\displaystyle {\begin{aligned}&\left\langle {\mathfrak {i}}{{\partial }_{t}}\Psi \left(t\right)\right|=\left\langle {\hat {H}}\Psi \left(t\right)\right|\\&{\text{-}}{\mathfrak {i}}{{\partial }_{t}}\left\langle \Psi \left(t\right)\right|=\left\langle \Psi \left(t\right)\right|{\hat {H}},\,\left({\hat {H}}={{\hat {H}}^{+}}\right)\Rightarrow {{\partial }_{t}}\left\langle \Psi \left(t\right)\right|={\mathfrak {i}}\left\langle \Psi \left(t\right)\right|{\hat {H}}\\\end{aligned}}}

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