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* Page found: Abschirmung radioaktiver Strahlung (eq math.3458.4)

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Abschirmung radioaktiver Strahlung Eq: math.3463.4

Hash: 5b4ac1077054562f0ff38224deaaf655

TeX (original user input):

\frac{dE}{dx}=\int_{b_{min}}^{b_{max}} \frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4 2 \pi N}{m v^2} \frac{1}{b} db =\frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4 2 \pi N}{m v^2} \ln \frac{b_{max}}{b_{min}}

TeX (checked):

{\frac {dE}{dx}}=\int _{b_{min}}^{b_{max}}{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}^{2}{\frac {Z^{2}e^{4}2\pi N}{mv^{2}}}{\frac {1}{b}}db={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}^{2}{\frac {Z^{2}e^{4}2\pi N}{mv^{2}}}\ln {\frac {b_{max}}{b_{min}}}

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MathML (24.402 KB / 3.026 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{dE}{dx}=\int_{b_{min}}^{b_{max}}\frac{1}{4% \pi\epsilon_{0}}^{2}\frac{Z^{2}e^{4}2\pi N}{mv^{2}}\frac{1}{b}db=\frac{1}{4\pi% \epsilon_{0}}^{2}\frac{Z^{2}e^{4}2\pi N}{mv^{2}}\ln\frac{b_{max}}{b_{min}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{dE}{dx}=\int_{b_{min}}^{b_{max}}\frac{1}{4%&#10;\pi\epsilon_{0}}^{2}\frac{Z^{2}e^{4}2\pi N}{mv^{2}}\frac{1}{b}db=\frac{1}{4\pi%&#10;\epsilon_{0}}^{2}\frac{Z^{2}e^{4}2\pi N}{mv^{2}}\ln\frac{b_{max}}{b_{min}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">x</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.18.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">b</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.2.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.3.cmml">n</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">b</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.2.cmml">a</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.3.cmml">x</mi>
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          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">4</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.5a" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">ϵ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.8.2.9" xref="p1.1.m1.1.8.2.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">Z</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.8.2.10" xref="p1.1.m1.1.8.2.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">e</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.1.cmml">4</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.8a" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml">⁢</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.8b" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.8c" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.7" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml">N</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">v</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">b</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">b</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.3.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.3.5a" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.13.3.6" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml">ϵ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1.cmml">0</mn>
                </msub>
              </mrow>
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          </mstyle>
          <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.15.2.9" xref="p1.1.m1.1.15.2.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">Z</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.2.8" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.15.2.10" xref="p1.1.m1.1.15.2.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml">e</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.1.cmml">4</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.2.8a" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">⁢</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.15.2.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.5.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.2.8b" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.2.6" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.2.8c" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.2.7" xref="p1.1.m1.1.15.2.7.cmml">N</mi>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.15.3.4" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">v</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.3.1a" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.3.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">ln</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.3.3a" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml">⁡</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">b</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2.cmml">a</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.3.cmml">x</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <msub id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">b</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.1.1.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.1.2.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.1.3.cmml">n</mi>
                </mrow>
              </msub>
            </mfrac>
          </mstyle>
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              <times id="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2">𝐸</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑥</ci>
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                <int id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑏</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.1">𝑚</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.2">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.3">𝑛</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑏</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.1">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.2">𝑎</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">1</cn>
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                    <times id="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">4</cn>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.6">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3">italic-ϵ</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1">0</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">𝑍</ci>
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                  <times id="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">𝑚</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝑣</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">𝑏</ci>
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\frac{d E}{d x} = \int_{b_{m i n}}^{b_{m a x}} {\frac{1}{4 π ϵ_{0}}}^{2} \frac{Z^{2} e^{4} 2 π N}{m v^{2}} \frac{1}{b} d b = {\frac{1}{4 π ϵ_{0}}}^{2} \frac{Z^{2} e^{4} 2 π N}{m v^{2}} \ln \frac{b_{m a x}}{b_{m i n}}

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