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Display information for equation id:math.345.4 on revision:345

* Page found: Liouville-von-Neumann-Gleichung (eq math.345.4)

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & \left| \mathfrak{i}{{\partial }_{t}}\Psi \left( t \right) \right\rangle =\left| \hat{H}\Psi \left( t \right) \right\rangle  \\ 
 & \mathfrak{i}{{\partial }_{t}}\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle =\hat{H}\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle \Rightarrow {{\partial }_{t}}\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle =-\mathfrak{i}\hat{H}\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle  \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\left|{\mathfrak {i}}{{\partial }_{t}}\Psi \left(t\right)\right\rangle =\left|{\hat {H}}\Psi \left(t\right)\right\rangle \\&{\mathfrak {i}}{{\partial }_{t}}\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle ={\hat {H}}\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle \Rightarrow {{\partial }_{t}}\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle =-{\mathfrak {i}}{\hat {H}}\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.55 KB / 2.404 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left|\mathfrak{i}{{% \partial}_{t}}\Psi\left(t\right)\right\rangle=\left|\hat{H}\Psi\left(t\right)% \right\rangle\\ &\displaystyle\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\left|\Psi\left(t\right)\right% \rangle=\hat{H}\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\Rightarrow{{\partial}_{t}% }\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle=-\mathfrak{i}\hat{H}\left|\Psi\left(t% \right)\right\rangle\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left|\mathfrak{i}{{%&#10;\partial}_{t}}\Psi\left(t\right)\right\rangle=\left|\hat{H}\Psi\left(t\right)%&#10;\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\left|\Psi\left(t\right)\right%&#10;\rangle=\hat{H}\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\Rightarrow{{\partial}_{t}%&#10;}\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle=-\mathfrak{i}\hat{H}\left|\Psi\left(t%&#10;\right)\right\rangle\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">t</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">⁡</mo>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">
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                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
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              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">|</mo>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">⟩</mo>
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          </mrow>
        </mtd>
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                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.1.1.cmml">⟩</mo>
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            </mrow>
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              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.1.1.cmml">|</mo>
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                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">⇒</mo>
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                  </mrow>
                </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">𝔦</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">ket</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝔦</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑡</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">𝐻</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑡</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝔦</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2">subscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">ket</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">Ψ</ci>
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\partial}_{t}}\Psi\left(t\right)\right\rangle=\left|\hat{H}\Psi\left(t\right)%
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&amp;\displaystyle\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\left|\Psi\left(t\right)\right%
\rangle=\hat{H}\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\Rightarrow{{\partial}_{t}%
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\begin{aligned} | i \partial_{t} Ψ (t) ⟩ = | \hat{H} Ψ (t) ⟩ \\ i \partial_{t} | Ψ (t) ⟩ = \hat{H} | Ψ (t) ⟩ \Rightarrow \partial_{t} | Ψ (t) ⟩ = - i \hat{H} | Ψ (t) ⟩ \end{aligned}

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