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Display information for equation id:math.3382.52 on revision:3382

* Page found: Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente (eq math.3382.52)

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Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente Eq: math.3383.52

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TeX (original user input):

\phi(r,\theta=0)=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\int\frac{\rho(r')d\tau}{|r-r'|}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\int\frac{\rho(r')r'^{n}}{r^{n+1}}\frac{1}{r^{n+1}}P_{n}\cos(\alpha)d\tau

TeX (checked):

\phi (r,\theta =0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (r')d\tau }{|r-r'|}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (r')r'^{n}}{r^{n+1}}}{\frac {1}{r^{n+1}}}P_{n}\cos(\alpha )d\tau

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MathML (17.153 KB / 2.414 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\phi(r,\theta=0)=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\int% \frac{\rho(r^{\prime})d\tau}{|r-r^{\prime}|}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\int% \frac{\rho(r^{\prime})r^{\prime n}}{r^{n+1}}\frac{1}{r^{n+1}}P_{n}\cos(\alpha)% d\tau}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\phi(r,\theta=0)=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\int%&#10;\frac{\rho(r^{\prime})d\tau}{|r-r^{\prime}|}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\int%&#10;\frac{\rho(r^{\prime})r^{\prime n}}{r^{n+1}}\frac{1}{r^{n+1}}P_{n}\cos(\alpha)%&#10;d\tau}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">r</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">,</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">θ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">0</mn>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">)</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">4</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">π</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.3.5a" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.10.3.6" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">ϵ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.1.cmml">0</mn>
            </msub>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
        <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∫</mo>
      </mstyle>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.2.8" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.9" xref="p1.1.m1.1.12.2.9.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.9.2.cmml">(</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.12.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.9.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.1.cmml">′</mo>
              </msup>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.9.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.2.8a" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.cmml">⁢</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.12.2.8b" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.cmml">⁢</mo>
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          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.7.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.7.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.8" xref="p1.1.m1.1.12.3.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.12.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.8.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.1.cmml">′</mo>
              </msup>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.6" xref="p1.1.m1.1.12.3.7.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
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          <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">4</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.14.3.5" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">π</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.14.3.5a" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.14.3.6" xref="p1.1.m1.1.14.3.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml">ϵ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.14.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.cmml">0</mn>
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          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
        <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">∫</mo>
      </mstyle>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">ρ</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.9" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.cmml">(</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.16.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.4.1.cmml">′</mo>
              </msup>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.2.5" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.16.2.8a" xref="p1.1.m1.1.16.2.8.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.16.2.6" xref="p1.1.m1.1.16.2.6.cmml">r</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.7.1.3.cmml">
                <mo mathsize="142%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.2.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.16.2.7.1.4.cmml">′</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.2.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.16.2.7.1.3.cmml">⁣</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.2.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.7.1.2.cmml">n</mi>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
          <msup id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">r</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.2.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.16.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
        </mfrac>
      </mstyle>
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        <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">1</mn>
          <msup id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">r</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.1.2.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.17.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <msub id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">P</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">n</mi>
      </msub>
      <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">cos</mi>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">(</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">α</mi>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">)</mo>
      </mrow>
      <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">d</mi>
      <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">τ</mi>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1c">
      <cerror id="p1.1.m1.1d">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1e">fragments</csymbol>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">ϕ</csymbol>
        <cerror id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19a.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">fragments</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">(</ci>
          <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">r</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">,</ci>
          <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">θ</csymbol>
          <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">0</cn>
          <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">)</ci>
        </cerror>
        <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
          <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">1</cn>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
            <times id="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.5"/>
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        </apply>
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ϕ (r, θ = 0) = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \int \frac{ρ (r^{'}) d τ}{| r - r^{'} |} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \int \frac{ρ (r^{'}) r'^{n}}{r^{n + 1}} \frac{1}{r^{n + 1}} P_{n} \cos (α) d τ

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$r^{'}$

$n$

$r$

$n$

$r$

$n$

$P_{n}$

$α$

$τ$

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