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Display information for equation id:math.3366.48 on revision:3366

* Page found: Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente (eq math.3366.48)

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\phi(r,\theta=0) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n \frac{1}{r^{n+1}} 1

TeX (checked): 

\phi (r,\theta =0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum \limits _{n=0}^{\infty }a_{n}{\frac {1}{r^{n+1}}}1

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MathML (7.555 KB / 1.423 KB) :

ϕ ( r , θ = 0 ) = 1 4 ⁢ π ⁢ ϵ 0 ∑ n = 0 ∞ a n 1 r n + 1 1 fragments ϕ fragments ( r , θ 0 ) 1 4 𝜋 subscript italic-ϵ 0 superscript subscript 𝑛 0 subscript 𝑎 𝑛 1 superscript 𝑟 𝑛 1 1 {\displaystyle{\displaystyle\phi(r,\theta=0)=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\sum% \limits_{n=0}^{\infty}a_{n}\frac{1}{r^{n+1}}1}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\phi(r,\theta=0)=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\sum%&#10;\limits_{n=0}^{\infty}a_{n}\frac{1}{r^{n+1}}1}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">r</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">,</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">θ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">0</mn>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">)</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">4</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">π</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.3.5a" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.10.3.6" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">ϵ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.1.cmml">0</mn>
            </msub>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
        <munderover id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">0</mn>
          </mrow>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">∞</mi>
        </munderover>
      </mstyle>
      <msub id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">a</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">n</mi>
      </msub>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
          <msup id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">r</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.2.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.16.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mn id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">1</mn>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1c">
      <cerror id="p1.1.m1.1d">
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        <cerror id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">fragments</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">(</ci>
          <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">r</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">,</ci>
          <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">θ</csymbol>
          <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">0</cn>
          <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">)</ci>
        </cerror>
        <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
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          <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">1</cn>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
            <times id="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.5"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">4</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2">𝜋</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.6">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.6">subscript</csymbol>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.1">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">superscript</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">subscript</csymbol>
            <sum id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">0</cn>
            </apply>
          </apply>
          <infinity id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1"/>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑎</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑛</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
          <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">1</cn>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.1">𝑟</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1">
              <plus id="p1.1.m1.1.16.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">1</cn>
      </cerror>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1f">{\displaystyle{\displaystyle\phi(r,\theta=0)=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\sum%
\limits_{n=0}^{\infty}a_{n}\frac{1}{r^{n+1}}1}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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ϕ(r,θ=0)=14πϵ0∑n=0∞an1rn+11
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03D5;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B8;</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn><mi>&#x03C0;</mi><msub><mi>&#x03F5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover><msub><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mn>1</mn></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente page

Identifiers

  • ϕ
  • r
  • θ
  • π
  • ϵ0
  • n
  • an
  • r
  • n

MathML observations

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