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\rho(r) = \frac{\rho_0}{1+\exp{\frac{r-R}{a}}}

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ρ ⁢ ( r ) = ρ 0 1 + exp ⁡ r - R a 𝜌 𝑟 subscript 𝜌 0 1 𝑟 𝑅 𝑎 {\displaystyle{\displaystyle\rho(r)=\frac{\rho_{0}}{1+\exp{\frac{r-R}{a}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\rho(r)=\frac{\rho_{0}}{1+\exp{\frac{r-R}{a}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ρ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">r</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">ρ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">0</mn>
          </msub>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.5a" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">⁡</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.2.1.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.2.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.2.3.cmml">R</mi>
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              </mfrac>
            </mrow>
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        </mfrac>
      </mstyle>
    </mrow>
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      <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
          <times id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜌</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑟</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
          <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">1</cn>
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                <divide id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.2.1">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.2.3">𝑅</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.3">𝑎</ci>
              </apply>
            </apply>
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</math>

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ρ(r)=ρ01+exp⁡r−Ra
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03C1;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>exp</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>R</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow></math>

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