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* Page found: Fermis Goldene Regel (eq math.2720.25)

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Fermis Goldene Regel Eq: math.2720.25

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TeX (original user input):

{{\Gamma }_{i\to f}}={{\left| \left\langle  f \right|V\left| i \right\rangle  \right|}^{2}}\pi \underset{t\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{t}{\pi }{{\operatorname{sinc}}^{2}}\left( \frac{{{E }_{f}}-{{E }_{i}}}{2}t \right)=2\pi {{\left| \left\langle  f \right|V\left| i \right\rangle  \right|}^{2}}\delta \left( {{E }_{f}}-{{E }_{i}} \right)

TeX (checked):

{{\Gamma }_{i\to f}}={{\left|\left\langle f\right|V\left|i\right\rangle \right|}^{2}}\pi {\underset {t\to \infty }{\mathop {\lim } }}\,{\frac {t}{\pi }}{{\operatorname {sinc} }^{2}}\left({\frac {{{E}_{f}}-{{E}_{i}}}{2}}t\right)=2\pi {{\left|\left\langle f\right|V\left|i\right\rangle \right|}^{2}}\delta \left({{E}_{f}}-{{E}_{i}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.278 KB / 2.278 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{\Gamma}_{i\to f}}={{\left|\left\langle f\right|V% \left|i\right\rangle\right|}^{2}}\pi\underset{t\to\infty}{\mathop{\lim}}\,% \frac{t}{\pi}{{\operatorname{sinc}}^{2}}\left(\frac{{{E}_{f}}-{{E}_{i}}}{2}t% \right)=2\pi{{\left|\left\langle f\right|V\left|i\right\rangle\right|}^{2}}% \delta\left({{E}_{f}}-{{E}_{i}}\right)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Gamma}_{i\to f}}={{\left|\left\langle f\right|V%&#10;\left|i\right\rangle\right|}^{2}}\pi\underset{t\to\infty}{\mathop{\lim}}\,%&#10;\frac{t}{\pi}{{\operatorname{sinc}}^{2}}\left(\frac{{{E}_{f}}-{{E}_{i}}}{2}t%&#10;\right)=2\pi{{\left|\left\langle f\right|V\left|i\right\rangle\right|}^{2}}%&#10;\delta\left({{E}_{f}}-{{E}_{i}}\right)}}" display="inline">
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          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">→</mo>
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      </msub>
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              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">f</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
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          </mrow>
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        </msup>
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              <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
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Γ_{i \to f} = {| ⟨ f | V | i ⟩ |}^{2} π \lim_{t \to \infty} \frac{t}{π} {s i n c}^{2} (\frac{E_{f} - E_{i}}{2} t) = 2 π {| ⟨ f | V | i ⟩ |}^{2} δ (E_{f} - E_{i})

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