- testwiki

General

Display information for equation id:math.2720.19 on revision:2720

* Page found: Fermis Goldene Regel (eq math.2720.19)

Occurrences on the following pages:

Fermis Goldene Regel Eq: math.2720.19

Hash: 60632e959aca8a61dc0d149b8ceb2725

TeX (original user input):

{{P}_{i\to f}}\left( t \right):={{\left| \left\langle  f | \Psi \left( t \right) \right\rangle  \right|}^{2}}=\underbrace{{{\left| {{e}^{\text{i}\left( {{E }_{f}}-{{E }_{f}} \right)t}} \right|}^{2}}}_{1}{{\left| {{\left\langle  f | \Psi \left( t \right) \right\rangle }_{I}} \right|}^{2}}={{\left| \int\limits_{0}^{t}{dt'\,\left\langle  f \right|{{V}_{I}}\left( t' \right)\left| i \right\rangle } \right|}^{2}}

TeX (checked):

{{P}_{i\to f}}\left(t\right):={{\left|\left\langle f|\Psi \left(t\right)\right\rangle \right|}^{2}}=\underbrace {{\left|{{e}^{{\text{i}}\left({{E}_{f}}-{{E}_{f}}\right)t}}\right|}^{2}} _{1}{{\left|{{\left\langle f|\Psi \left(t\right)\right\rangle }_{I}}\right|}^{2}}={{\left|\int \limits _{0}^{t}{dt'\,\left\langle f\right|{{V}_{I}}\left(t'\right)\left|i\right\rangle }\right|}^{2}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (22.141 KB / 2.959 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{P}_{i\to f}}\left(t\right):={{\left|\left\langle f% |\Psi\left(t\right)\right\rangle\right|}^{2}}=\underbrace{{{\left|{{e}^{\text{% i}\left({{E}_{f}}-{{E}_{f}}\right)t}}\right|}^{2}}}_{1}{{\left|{{\left\langle f% |\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}\right|}^{2}}={{\left|\int\limits_{0}^{t% }{dt^{\prime}\,\left\langle f\right|{{V}_{I}}\left(t^{\prime}\right)\left|i% \right\rangle}\right|}^{2}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{P}_{i\to f}}\left(t\right):={{\left|\left\langle&#10;f%&#10;|\Psi\left(t\right)\right\rangle\right|}^{2}}=\underbrace{{{\left|{{e}^{\text{%&#10;i}\left({{E}_{f}}-{{E}_{f}}\right)t}}\right|}^{2}}}_{1}{{\left|{{\left\langle f%&#10;|\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}\right|}^{2}}={{\left|\int\limits_{0}^{t%&#10;}{dt^{\prime}\,\left\langle f\right|{{V}_{I}}\left(t^{\prime}\right)\left|i%&#10;\right\rangle}\right|}^{2}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.57.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.57.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.57.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">P</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">→</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">f</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.57.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.3" xref="p1.1.m1.1.57.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.57.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.57.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">:=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.57.3" xref="p1.1.m1.1.57.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.57.3.2" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.57.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">f</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">2</mn>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.57.4" xref="p1.1.m1.1.57.4.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.57.4.2" xref="p1.1.m1.1.57.4.2.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.7" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.1.cmml">
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.1.1.cmml">|</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.20.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.1a.cmml">i</mtext>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.10" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.10.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.cmml">
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.3.cmml">E</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.4.1.cmml">f</mi>
                        </msub>
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.5.cmml">-</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.6.cmml">E</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.7.1.cmml">f</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.10a" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.10.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.9" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.9.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.20.2.4" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.20.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.5.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">⏟</mo>
          </munder>
          <mn id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">1</mn>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.57.4.1" xref="p1.1.m1.1.57.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.57.4.3" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.57.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.1.1.cmml">|</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">f</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">I</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">2</mn>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.57.5" xref="p1.1.m1.1.57.5.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.57.5.2" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.57.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">∫</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">0</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">t</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">𝑑</mo>
                <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">′</mo>
                  </msup>
                </mpadded>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">f</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">V</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">I</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3.2.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.50.1.cmml">′</mo>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mn id="p1.1.m1.1.56.1" xref="p1.1.m1.1.56.1.cmml">2</mn>
      </msup>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.57">
        <and id="p1.1.m1.1.57a.cmml" xref="p1.1.m1.1.57"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.57b.cmml" xref="p1.1.m1.1.57">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">assign</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.57.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.2">
            <times id="p1.1.m1.1.57.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.57.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.57.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑃</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">→</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">𝑓</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑡</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.57.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.57.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.3">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.57.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.3.2">
              <abs id="p1.1.m1.1.57.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.57.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.57.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">inner-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑓</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">2</cn>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.57c.cmml" xref="p1.1.m1.1.57">
          <eq id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.57.3.cmml" id="p1.1.m1.1.57d.cmml" xref="p1.1.m1.1.57"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.57.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.4">
            <times id="p1.1.m1.1.57.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.57.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.57.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.4.2">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
                <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">⏟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.7">
                    <abs id="p1.1.m1.1.20.2.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.20.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.10"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.1">
                          <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.1">i</mtext>
                        </ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11">
                          <minus id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.5"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.1">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.3">𝐸</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.4.1">𝑓</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.11.2.2">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.6">𝐸</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.7.1">𝑓</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.9">𝑡</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.5.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.57.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.4.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.57.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.4.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2">
                <abs id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">inner-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑓</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.4.3.2.2.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">𝐼</ci>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">2</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.57e.cmml" xref="p1.1.m1.1.57">
          <eq id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.57.4.cmml" id="p1.1.m1.1.57f.cmml" xref="p1.1.m1.1.57"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.57.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.57.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.57.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2">
              <abs id="p1.1.m1.1.57.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1">0</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">differential-d</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝑡</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1">′</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">quantum-operator-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">𝑓</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.46">𝑉</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.1">𝐼</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.5.2.2.2.3.2.3">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">𝑡</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.50.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.1">′</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.53.cmml" xref="p1.1.m1.1.53">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.56.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.1">2</cn>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{P}_{i\to f}}\left(t\right):={{\left|\left\langle
f%
|\Psi\left(t\right)\right\rangle\right|}^{2}}=\underbrace{{{\left|{{e}^{\text{%
i}\left({{E}_{f}}-{{E}_{f}}\right)t}}\right|}^{2}}}_{1}{{\left|{{\left\langle f%
|\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}\right|}^{2}}={{\left|\int\limits_{0}^{t%
}{dt^{\prime}\,\left\langle f\right|{{V}_{I}}\left(t^{\prime}\right)\left|i%
\right\rangle}\right|}^{2}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimental; no images) rendering

MathML (3.069 KB / 527 B) :

P_{i \to f} (t) : = {| ⟨ f | Ψ (t) ⟩ |}^{2} = \underset{1}{\underset{⏟}{{| e^{i (E_{f} - E_{f}) t} |}^{2}}} {| {⟨ f | Ψ (t) ⟩}_{I} |}^{2} = {| \int_{0}^{t} d t^{'} ⟨ f | V_{I} (t^{'}) | i ⟩ |}^{2}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi>f</mi></mrow></mrow></msub></mstyle><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>:</mi><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>f</mi><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>i</mtext></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></munder><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>f</mi><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>I</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><msup><mi>t</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mspace width="0.167em"></mspace><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>f</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><msub><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>I</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>t</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>i</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$P$

$i$

$f$

$t$

$f$

$Ψ$

$t$

$e$

$E_{f}$

$E_{f}$

$t$

$f$

$Ψ$

$t$

$I$

$t$

$t^{'}$

$f$

$V_{I}$

$t^{'}$

$i$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

Search