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Display information for equation id:math.2719.8 on revision:2719

* Page found: Fermis Goldene Regel (eq math.2719.8)

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TeX (original user input): 

\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle ={{U}_{0}}U_{0}^{+}\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle ={{U}_{0}}\left( t \right){{\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle }_{I}}={{e}^{-\text{i}{{H}_{0}}t}}{{\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle }_{I}}

TeX (checked): 

\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle ={{U}_{0}}U_{0}^{+}\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle ={{U}_{0}}\left(t\right){{\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle }_{I}}={{e}^{-{\text{i}}{{H}_{0}}t}}{{\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle }_{I}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.572 KB / 1.907 KB) :

| Ψ ⁢ ( t ) ⟩ = U 0 ⁢ U 0 + ⁢ | Ψ ⁢ ( t ) ⟩ = U 0 ⁢ ( t ) ⁢ | Ψ ⁢ ( t ) ⟩ I = e - i ⁢ H 0 ⁢ t ⁢ | Ψ ⁢ ( t ) ⟩ I ket Ψ 𝑡 subscript 𝑈 0 superscript subscript 𝑈 0 ket Ψ 𝑡 subscript 𝑈 0 𝑡 subscript ket Ψ 𝑡 𝐼 superscript 𝑒 i subscript 𝐻 0 𝑡 subscript ket Ψ 𝑡 𝐼 {\displaystyle{\displaystyle\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle={{U}_{0}}U_{% 0}^{+}\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle={{U}_{0}}\left(t\right){{\left|% \Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}={{e}^{-\text{i}{{H}_{0}}t}}{{\left|\Psi% \left(t\right)\right\rangle}_{I}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle={{U}_{0}}U_{%&#10;0}^{+}\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle={{U}_{0}}\left(t\right){{\left|%&#10;\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}={{e}^{-\text{i}{{H}_{0}}t}}{{\left|\Psi%&#10;\left(t\right)\right\rangle}_{I}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.cmml">
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.1.cmml">|</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Ψ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
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        <msub id="p1.1.m1.1.42.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">U</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">0</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.3.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msubsup id="p1.1.m1.1.42.3.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">U</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">0</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">+</mo>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.3.1a" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.4" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.1.1.cmml">|</mo>
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            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">Ψ</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">t</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
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        <msub id="p1.1.m1.1.42.4.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">U</mi>
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        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.4.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.3" xref="p1.1.m1.1.42.4.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.42.4.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.42.4.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.4.1a" xref="p1.1.m1.1.42.4.1.cmml">⁢</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.4.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">Ψ</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">t</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
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      </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">e</mi>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">Ψ</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">t</mi>
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              <times id="p1.1.m1.1.42.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Ψ</ci>
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          </apply>
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            <times id="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.42.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2">subscript</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3">superscript</csymbol>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">0</cn>
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            <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑡</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.4.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.4">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.42.4.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.42.4.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">ket</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.42.4.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.42.4.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">Ψ</ci>
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                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">𝐼</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.42e.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">
          <eq id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.42.4.cmml" id="p1.1.m1.1.42f.cmml" xref="p1.1.m1.1.42"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.42.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.5">
            <times id="p1.1.m1.1.42.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.5.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.42.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.5.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.5.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.6">
                  <times id="p1.1.m1.1.34.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.6.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.34.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2">
                    <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.34.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2">i</mtext>
                  </ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.34.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.6.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.6.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.34.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.3">𝐻</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.34.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.4.1">0</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.34.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.5">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.42.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.5.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.5.3">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.42.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.5.3.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.42.5.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">ket</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.42.5.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.5.3.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.42.5.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.5.3.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝑡</ci>
                </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1">𝐼</ci>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle={{U}_{0}}U_{%
0}^{+}\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle={{U}_{0}}\left(t\right){{\left|%
\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}={{e}^{-\text{i}{{H}_{0}}t}}{{\left|\Psi%
\left(t\right)\right\rangle}_{I}}}}</annotation>
  </semantics>
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|Ψ(t)⟩=U0U0+|Ψ(t)⟩=U0(t)|Ψ(t)⟩I=e−iH0t|Ψ(t)⟩I
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msubsup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msubsup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>I</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>i</mtext></mrow><msub><mi>H</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>I</mi></mrow></msub></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • Ψ
  • t
  • U0
  • U
  • Ψ
  • t
  • U0
  • t
  • Ψ
  • t
  • I
  • e
  • H0
  • t
  • Ψ
  • t
  • I

MathML observations

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