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Display information for equation id:math.2719.7 on revision:2719

* Page found: Fermis Goldene Regel (eq math.2719.7)

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Fermis Goldene Regel Eq: math.2720.7

Hash: 9448ae21b4f3992dd62d74cffbb8f281

TeX (original user input):

\begin{align}
  & \frac{d}{dt}{{\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle }_{I}}=\text{i}{{H}_{0}}{{\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle }_{I}}-\text{i}U_{0}^{+}\left( {{H}_{0}}+V\left( t \right) \right)\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle  \\ 
 & =\text{i}\left( {{H}_{0}}-U_{0}^{+}\left( {{H}_{0}}+V\left( t \right) \right){{U}_{0}} \right){{\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle }_{I}}  
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\frac {d}{dt}}{{\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle }_{I}}={\text{i}}{{H}_{0}}{{\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle }_{I}}-{\text{i}}U_{0}^{+}\left({{H}_{0}}+V\left(t\right)\right)\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle \\&={\text{i}}\left({{H}_{0}}-U_{0}^{+}\left({{H}_{0}}+V\left(t\right)\right){{U}_{0}}\right){{\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle }_{I}}\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (27.312 KB / 2.975 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{d}{dt}{{\left|% \Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}=\text{i}{{H}_{0}}{{\left|\Psi\left(t% \right)\right\rangle}_{I}}-\text{i}U_{0}^{+}\left({{H}_{0}}+V\left(t\right)% \right)\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\\ &\displaystyle=\text{i}\left({{H}_{0}}-U_{0}^{+}\left({{H}_{0}}+V\left(t\right% )\right){{U}_{0}}\right){{\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}\end{% aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{d}{dt}{{\left|%&#10;\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}=\text{i}{{H}_{0}}{{\left|\Psi\left(t%&#10;\right)\right\rangle}_{I}}-\text{i}U_{0}^{+}\left({{H}_{0}}+V\left(t\right)%&#10;\right)\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle=\text{i}\left({{H}_{0}}-U_{0}^{+}\left({{H}_{0}}+V\left(t\right%&#10;)\right){{U}_{0}}\right){{\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}\end{%&#10;aligned}}}" display="inline">
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">d</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">I</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a.cmml">i</mtext>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">H</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2.1.cmml">
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">Ψ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">t</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">I</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a.cmml">i</mtext>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">U</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">0</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">+</mo>
                </msubsup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">H</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">V</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">t</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a.cmml">i</mtext>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">H</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">U</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">0</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">+</mo>
                    </msubsup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
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                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">H</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">+</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">V</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3.2.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">t</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">U</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝑑</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2">subscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">ket</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑡</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">𝐼</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">i</mtext>
                </ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2">subscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">0</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">ket</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑡</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">𝐼</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">i</mtext>
                </ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑈</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">0</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝐻</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">0</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝑉</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">ket</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.4.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">Ψ</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">i</mtext>
              </ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝐻</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">0</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑈</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">0</cn>
                    </apply>
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝐻</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">0</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.3.2.2.1"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.4">subscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">0</cn>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{d}{dt}{{\left|%
\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}=\text{i}{{H}_{0}}{{\left|\Psi\left(t%
\right)\right\rangle}_{I}}-\text{i}U_{0}^{+}\left({{H}_{0}}+V\left(t\right)%
\right)\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\\
&amp;\displaystyle=\text{i}\left({{H}_{0}}-U_{0}^{+}\left({{H}_{0}}+V\left(t\right%
)\right){{U}_{0}}\right){{\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle}_{I}}\end{%
aligned}}}</annotation>
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\begin{array}{l} \frac{d}{d t} {| Ψ (t) ⟩}_{I} = i H_{0} {| Ψ (t) ⟩}_{I} - i U_{0}^{+} (H_{0} + V (t)) | Ψ (t) ⟩ \\ = i (H_{0} - U_{0}^{+} (H_{0} + V (t)) U_{0}) {| Ψ (t) ⟩}_{I} \end{array}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>I</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>i</mtext></mrow><msub><mi>H</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>I</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>i</mtext></mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msubsup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>H</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>i</mtext></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>H</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msubsup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>H</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>I</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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