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Display information for equation id:math.2717.24 on revision:2717

* Page found: Fermis Goldene Regel (eq math.2717.24)

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TeX (original user input): 

{{\Gamma }_{i\to f}}:=\underset{t\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{t}{{P}_{i\to f}}\left( t \right)={{\left| \left\langle  f \right|V\left| i \right\rangle  \right|}^{2}}\underset{t\to \infty }{\mathop{\lim }}\,t{{\operatorname{sinc}}^{2}}\left( \frac{{{\varepsilon }_{f}}-{{\varepsilon }_{i}}}{2}t \right)

TeX (checked): 

{{\Gamma }_{i\to f}}:={\underset {t\to \infty }{\mathop {\lim } }}\,{\frac {1}{t}}{{P}_{i\to f}}\left(t\right)={{\left|\left\langle f\right|V\left|i\right\rangle \right|}^{2}}{\underset {t\to \infty }{\mathop {\lim } }}\,t{{\operatorname {sinc} }^{2}}\left({\frac {{{\varepsilon }_{f}}-{{\varepsilon }_{i}}}{2}}t\right)

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MathML (13.471 KB / 2.144 KB) :

Γ i → f := lim t → ∞ ⁢ 1 t ⁢ P i → f ⁢ ( t ) = | ⟨ f | V | i ⟩ | 2 ⁢ lim t → ∞ ⁢ t ⁢ sinc 2 ⁡ ( ε f - ε i 2 ⁢ t ) assign subscript Γ → 𝑖 𝑓 → 𝑡 1 𝑡 subscript 𝑃 → 𝑖 𝑓 𝑡 superscript quantum-operator-product 𝑓 𝑉 𝑖 2 → 𝑡 𝑡 superscript sinc 2 subscript 𝜀 𝑓 subscript 𝜀 𝑖 2 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle{{\Gamma}_{i\to f}}:=\underset{t\to\infty}{\mathop% {\lim}}\,\frac{1}{t}{{P}_{i\to f}}\left(t\right)={{\left|\left\langle f\right|% V\left|i\right\rangle\right|}^{2}}\underset{t\to\infty}{\mathop{\lim}}\,t{{% \operatorname{sinc}}^{2}}\left(\frac{{{\varepsilon}_{f}}-{{\varepsilon}_{i}}}{% 2}t\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Gamma}_{i\to f}}:=\underset{t\to\infty}{\mathop%&#10;{\lim}}\,\frac{1}{t}{{P}_{i\to f}}\left(t\right)={{\left|\left\langle f\right|%&#10;V\left|i\right\rangle\right|}^{2}}\underset{t\to\infty}{\mathop{\lim}}\,t{{%&#10;\operatorname{sinc}}^{2}}\left(\frac{{{\varepsilon}_{f}}-{{\varepsilon}_{i}}}{%&#10;2}t\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Γ</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">→</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">f</mi>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.cmml">
        <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.4.cmml">lim</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">→</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">∞</mi>
            </mrow>
          </munder>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">t</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.3.1a" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.36.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">P</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">→</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">f</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.3.1b" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.cmml">
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          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.36.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
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        <msup id="p1.1.m1.1.36.4.2" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">f</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">V</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.4.1" xref="p1.1.m1.1.36.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.24.4" xref="p1.1.m1.1.24.4.cmml">lim</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.5" xref="p1.1.m1.1.24.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">t</mi>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">∞</mi>
            </mrow>
          </munder>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.4.1a" xref="p1.1.m1.1.36.4.1.cmml">⁢</mo>
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          <msup id="p1.1.m1.1.36.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.4.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">sinc</mi>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.33a" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">𝑓</ci>
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          </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
              <apply id="p1.1.m1.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5">
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑡</ci>
                <infinity id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3"/>
              </apply>
              <limit id="p1.1.m1.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.4"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">𝑓</ci>
              </apply>
            </apply>
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          </apply>
        </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2">
                <abs id="p1.1.m1.1.36.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">quantum-operator-product</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑓</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑉</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
              <apply id="p1.1.m1.1.24.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.5">
                <ci id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">→</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝑡</ci>
                <infinity id="p1.1.m1.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3"/>
              </apply>
              <limit id="p1.1.m1.1.24.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4"/>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑡</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.36.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.3.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.36.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.3.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.4.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.3.2.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">sinc</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.4.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.3.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.36.4.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.3.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
                  <divide id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.33.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.33.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.6">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.6">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1">𝜀</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1">𝑓</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.33.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.7">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.7">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.33.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.4">𝜀</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.33.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.5.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝑡</ci>
              </apply>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\Gamma}_{i\to f}}:=\underset{t\to\infty}{\mathop%
{\lim}}\,\frac{1}{t}{{P}_{i\to f}}\left(t\right)={{\left|\left\langle f\right|%
V\left|i\right\rangle\right|}^{2}}\underset{t\to\infty}{\mathop{\lim}}\,t{{%
\operatorname{sinc}}^{2}}\left(\frac{{{\varepsilon}_{f}}-{{\varepsilon}_{i}}}{%
2}t\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Γi→f:=limt→∞1tPi→f(t)=|⟨f|V|i⟩|2limt→∞tsinc2(εf−εi2t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi mathvariant="normal">&#x0393;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi>f</mi></mrow></mrow></msub></mstyle><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><mi>lim</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munder></mrow><mspace width="0.167em"></mspace><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi>f</mi></mrow></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>f</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>i</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><mi>lim</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munder></mrow><mspace width="0.167em"></mspace><mi>t</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">s</mi><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">i</mi><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">n</mi><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">c</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • Γ
  • i
  • f
  • t
  • t
  • P
  • i
  • f
  • t
  • f
  • V
  • i
  • t
  • t
  • εf
  • εi
  • t

MathML observations

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