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Display information for equation id:math.2717.22 on revision:2717

* Page found: Fermis Goldene Regel (eq math.2717.22)

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TeX (original user input): 

{{P}_{i\to f}}\left( t \right):={{\left| \left\langle  f \right|V\left| i \right\rangle  \right|}^{2}}{{\left| \int\limits_{0}^{t}{dt'\,\,{{e}^{i\left( {{\varepsilon }_{f}}-{{\varepsilon }_{i}} \right)t'}}} \right|}^{2}}

TeX (checked): 

{{P}_{i\to f}}\left(t\right):={{\left|\left\langle f\right|V\left|i\right\rangle \right|}^{2}}{{\left|\int \limits _{0}^{t}{dt'\,\,{{e}^{i\left({{\varepsilon }_{f}}-{{\varepsilon }_{i}}\right)t'}}}\right|}^{2}}

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MathML (12.787 KB / 1.897 KB) :

P i → f ⁢ ( t ) := | ⟨ f | V | i ⟩ | 2 ⁢ | ∫ 0 t 𝑑 t ′ ⁢ e i ⁢ ( ε f - ε i ) ⁢ t ′ | 2 assign subscript 𝑃 → 𝑖 𝑓 𝑡 superscript quantum-operator-product 𝑓 𝑉 𝑖 2 superscript superscript subscript 0 𝑡 differential-d superscript 𝑡 ′ superscript 𝑒 𝑖 subscript 𝜀 𝑓 subscript 𝜀 𝑖 superscript 𝑡 ′ 2 {\displaystyle{\displaystyle{{P}_{i\to f}}\left(t\right):={{\left|\left\langle f% \right|V\left|i\right\rangle\right|}^{2}}{{\left|\int\limits_{0}^{t}{dt^{% \prime}\,\,{{e}^{i\left({{\varepsilon}_{f}}-{{\varepsilon}_{i}}\right)t^{% \prime}}}}\right|}^{2}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{P}_{i\to f}}\left(t\right):={{\left|\left\langle&#10;f%&#10;\right|V\left|i\right\rangle\right|}^{2}}{{\left|\int\limits_{0}^{t}{dt^{%&#10;\prime}\,\,{{e}^{i\left({{\varepsilon}_{f}}-{{\varepsilon}_{i}}\right)t^{%&#10;\prime}}}}\right|}^{2}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">→</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">f</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">f</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">V</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.31.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∫</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">0</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">t</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">𝑑</mo>
                  <mpadded width="+3.3pt" id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">′</mo>
                    </msup>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">i</mi>
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          <apply id="p1.1.m1.1.31.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.2">
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑖</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑉</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑖</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑡</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">′</ci>
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                  </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.28.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.11"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1">𝑖</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.28.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.12">
                        <minus id="p1.1.m1.1.28.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.5"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.28.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.12.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.12.2.1">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3">𝜀</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.28.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.4.1">𝑓</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.28.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.12.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.12.2.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.28.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.6">𝜀</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.28.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.7.1">𝑖</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.28.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.13">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.13">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.28.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.9">𝑡</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.28.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.10.1">′</ci>
                      </apply>
                    </apply>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">2</cn>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{P}_{i\to f}}\left(t\right):={{\left|\left\langle
f%
\right|V\left|i\right\rangle\right|}^{2}}{{\left|\int\limits_{0}^{t}{dt^{%
\prime}\,\,{{e}^{i\left({{\varepsilon}_{f}}-{{\varepsilon}_{i}}\right)t^{%
\prime}}}}\right|}^{2}}}}</annotation>
  </semantics>
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Pi→f(t):=|⟨f|V|i⟩|2|∫0tdt′ei(εf−εi)t′|2
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi>f</mi></mrow></mrow></msub></mstyle><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>:</mi><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>f</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>i</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><msup><mi>t</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mspace width="0.167em"></mspace><mspace width="0.167em"></mspace><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msup><mi>t</mi><mo>&#x2032;</mo></msup></mrow></mrow></msup></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • P
  • i
  • f
  • t
  • f
  • V
  • i
  • t
  • t′
  • e
  • i
  • εf
  • εi
  • t′

MathML observations

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