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* Page found: Formaler Aufbau der Quantenmechanik (eq math.2711.71)

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{{\left\langle {\hat{A}} \right\rangle }_{\Psi }}:=\frac{\left\langle  \Psi  | \hat{A}\Psi  \right\rangle }{\left\langle  \Psi  | \Psi  \right\rangle }:=\frac{\left\langle \Psi \left| {\hat{A}} \right|\Psi  \right\rangle }{\left\langle  \Psi  | \Psi  \right\rangle }

TeX (checked):

{{\left\langle {\hat {A}}\right\rangle }_{\Psi }}:={\frac {\left\langle \Psi |{\hat {A}}\Psi \right\rangle }{\left\langle \Psi |\Psi \right\rangle }}:={\frac {\left\langle \Psi \left|{\hat {A}}\right|\Psi \right\rangle }{\left\langle \Psi |\Psi \right\rangle }}

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A ^ Ψ := Ψ | A ^ Ψ Ψ | Ψ := Ψ | A ^ | Ψ Ψ | Ψ assign subscript delimited-⟨⟩ ^ 𝐴 Ψ inner-product Ψ ^ 𝐴 Ψ inner-product Ψ Ψ assign quantum-operator-product Ψ ^ 𝐴 Ψ inner-product Ψ Ψ {\displaystyle{\displaystyle{{\left\langle{\hat{A}}\right\rangle}_{\Psi}}:=% \frac{\left\langle\Psi|\hat{A}\Psi\right\rangle}{\left\langle\Psi|\Psi\right% \rangle}:=\frac{\left\langle\Psi\left|{\hat{A}}\right|\Psi\right\rangle}{\left% \langle\Psi|\Psi\right\rangle}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left\langle{\hat{A}}\right\rangle}_{\Psi}}:=%&#10;\frac{\left\langle\Psi|\hat{A}\Psi\right\rangle}{\left\langle\Psi|\Psi\right%&#10;\rangle}:=\frac{\left\langle\Psi\left|{\hat{A}}\right|\Psi\right\rangle}{\left%&#10;\langle\Psi|\Psi\right\rangle}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">
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        </mrow>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">Ψ</mi>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.1.cmml"></mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.2.cmml">A</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml">^</mo>
              </mover>
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            </mrow>
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            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">Ψ</mi>
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          </mrow>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.2.cmml">A</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.cmml">^</mo>
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            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.8.1.cmml">|</mo>
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          <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
            <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">quantum-operator-product</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">Ψ</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.2">𝐴</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.6">Ψ</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.10.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">inner-product</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2">Ψ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4">Ψ</ci>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\left\langle{\hat{A}}\right\rangle}_{\Psi}}:=%
\frac{\left\langle\Psi|\hat{A}\Psi\right\rangle}{\left\langle\Psi|\Psi\right%
\rangle}:=\frac{\left\langle\Psi\left|{\hat{A}}\right|\Psi\right\rangle}{\left%
\langle\Psi|\Psi\right\rangle}}}</annotation>
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</math>

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A^Ψ:=Ψ|A^ΨΨ|Ψ:=Ψ|A^|ΨΨ|Ψ
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi></mrow></msub></mstyle><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • A^Ψ
  • Ψ
  • A^
  • Ψ
  • Ψ
  • Ψ
  • Ψ
  • A^
  • Ψ
  • Ψ
  • Ψ

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