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{{\Psi }_{n}}\left( x \right)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin \left( \frac{n\pi x}{L} \right),\quad {{E}_{n}}=\frac{{{\left( \hbar n\pi  \right)}^{2}}}{2m{{L}^{2}}},\quad n\in \mathbb{N}

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{{\Psi }_{n}}\left(x\right)={\sqrt {\frac {2}{L}}}\sin \left({\frac {n\pi x}{L}}\right),\quad {{E}_{n}}={\frac {{\left(\hbar n\pi \right)}^{2}}{2m{{L}^{2}}}},\quad n\in \mathbb {N}

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Ψ n ⁢ ( x ) = 2 L ⁢ sin ⁡ ( n ⁢ π ⁢ x L ) , E n = ( ℏ ⁢ n ⁢ π ) 2 2 ⁢ m ⁢ L 2 , n ∈ ℕ formulae-sequence subscript Ψ 𝑛 𝑥 2 𝐿 𝑛 𝜋 𝑥 𝐿 formulae-sequence subscript 𝐸 𝑛 superscript Planck-constant-over-2-pi 𝑛 𝜋 2 2 𝑚 superscript 𝐿 2 𝑛 ℕ {\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{n}}\left(x\right)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin% \left(\frac{n\pi x}{L}\right),\quad{{E}_{n}}=\frac{{{\left(\hbar n\pi\right)}^% {2}}}{2m{{L}^{2}}},\quad n\in\mathbb{N}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{n}}\left(x\right)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin%&#10;\left(\frac{n\pi x}{L}\right),\quad{{E}_{n}}=\frac{{{\left(\hbar n\pi\right)}^%&#10;{2}}}{2m{{L}^{2}}},\quad n\in\mathbb{N}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">)</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">E</mi>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.6">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.3">𝐿</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.1">2</cn>
                </apply>
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            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.3">
            <in id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑛</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">ℕ</ci>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{n}}\left(x\right)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin%
\left(\frac{n\pi x}{L}\right),\quad{{E}_{n}}=\frac{{{\left(\hbar n\pi\right)}^%
{2}}}{2m{{L}^{2}}},\quad n\in\mathbb{N}}}</annotation>
  </semantics>
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Ψn(x)=2Lsin⁡(nπxL),En=(ℏnπ)22mL2,n∈ℕ
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub></mstyle><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>L</mi></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mi>&#x03C0;</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>L</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>n</mi><mi>&#x03C0;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi><msup><mi>L</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>n</mi><mo>&#x2208;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="double-struck">&#x2115;</mi></mrow></mrow></math>

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Calculated based on the variables occurring on the entire Formaler Aufbau der Quantenmechanik page

Identifiers

  • Ψn
  • x
  • L
  • n
  • π
  • x
  • L
  • En
  • n
  • π
  • m
  • L
  • n
  • ℕ

MathML observations

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