Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.2710.24 on revision:2710

* Page found: Formaler Aufbau der Quantenmechanik (eq math.2710.24)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: be8479367299e8b954d6558476026b71

TeX (original user input): 

{{\Psi }_{n}}\left( x \right)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin \left( \frac{n\pi x}{L} \right),\quad {{E}_{n}}=\frac{{{\left( \hbar n\pi  \right)}^{2}}}{2m{{L}^{2}}},\quad n\in \mathbb{N}

TeX (checked): 

{{\Psi }_{n}}\left(x\right)={\sqrt {\frac {2}{L}}}\sin \left({\frac {n\pi x}{L}}\right),\quad {{E}_{n}}={\frac {{\left(\hbar n\pi \right)}^{2}}{2m{{L}^{2}}}},\quad n\in \mathbb {N}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.021 KB / 1.756 KB) :

Ψ n ⁢ ( x ) = 2 L ⁢ sin ⁡ ( n ⁢ π ⁢ x L ) , E n = ( ℏ ⁢ n ⁢ π ) 2 2 ⁢ m ⁢ L 2 , n ∈ ℕ formulae-sequence subscript Ψ 𝑛 𝑥 2 𝐿 𝑛 𝜋 𝑥 𝐿 formulae-sequence subscript 𝐸 𝑛 superscript Planck-constant-over-2-pi 𝑛 𝜋 2 2 𝑚 superscript 𝐿 2 𝑛 ℕ {\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{n}}\left(x\right)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin% \left(\frac{n\pi x}{L}\right),\quad{{E}_{n}}=\frac{{{\left(\hbar n\pi\right)}^% {2}}}{2m{{L}^{2}}},\quad n\in\mathbb{N}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{n}}\left(x\right)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin%&#10;\left(\frac{n\pi x}{L}\right),\quad{{E}_{n}}=\frac{{{\left(\hbar n\pi\right)}^%&#10;{2}}}{2m{{L}^{2}}},\quad n\in\mathbb{N}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.23.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
          <msqrt id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.cmml">2</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.3.cmml">L</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </msqrt>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">sin</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">(</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.2.4a" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">L</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.23.1a.cmml">,</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.23.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">E</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">=</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.8" xref="p1.1.m1.1.17.2.8.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.8.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.8.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">ℏ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.2.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.8.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.2.8.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.8.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.cmml">π</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.8.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.17.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.6.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.3.5" xref="p1.1.m1.1.17.3.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.3.5a" xref="p1.1.m1.1.17.3.5.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.17.3.6" xref="p1.1.m1.1.17.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.3.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.3.cmml">L</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.17.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.23.3.1a.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">∈</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">ℕ</mi>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">
          <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Ψ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
              <root id="p1.1.m1.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.3">𝐿</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2">
              <sin id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">𝜋</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3">𝑥</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">𝐿</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">formulae-sequence</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2">
            <eq id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝐸</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
              <divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.2.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.8">
                  <times id="p1.1.m1.1.17.2.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.8.2.1"/>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.4">𝜋</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.6.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">
                <times id="p1.1.m1.1.17.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.5"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.2">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.6">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.3">𝐿</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.3">
            <in id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑛</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">ℕ</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{n}}\left(x\right)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin%
\left(\frac{n\pi x}{L}\right),\quad{{E}_{n}}=\frac{{{\left(\hbar n\pi\right)}^%
{2}}}{2m{{L}^{2}}},\quad n\in\mathbb{N}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (1.663 KB / 422 B) :

Ψn(x)=2Lsin⁡(nπxL),En=(ℏnπ)22mL2,n∈ℕ
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub></mstyle><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>L</mi></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mi>&#x03C0;</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>L</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>n</mi><mi>&#x03C0;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi><msup><mi>L</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>n</mi><mo>&#x2208;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="double-struck">&#x2115;</mi></mrow></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Formaler Aufbau der Quantenmechanik page

Identifiers

  • Ψn
  • x
  • L
  • n
  • π
  • x
  • L
  • En
  • n
  • π
  • m
  • L
  • n
  • ℕ

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"