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Display information for equation id:math.2710.14 on revision:2710

* Page found: Formaler Aufbau der Quantenmechanik (eq math.2710.14)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left\langle  \psi  | \psi  \right\rangle \ge 0 \\

& \left\langle  \psi +\phi  | \chi  \right\rangle =\left\langle  \psi  | \chi  \right\rangle +\left\langle  \phi  | \chi  \right\rangle  \\

& \left\langle  \psi  | c\phi  \right\rangle =c\left\langle  \psi  | \phi  \right\rangle \quad c\in \mathbb{C} \\

& \left\langle  \psi  | \phi  \right\rangle ={{\left\langle  \phi  | \psi  \right\rangle }^{*}}=\overline{\left\langle  \phi  | \psi  \right\rangle } \\

\end{align}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.216 KB / 2.327 KB) :

⟨ ψ | ψ ⟩ ≥ 0 ⟨ ψ + ϕ | χ ⟩ = ⟨ ψ | χ ⟩ + ⟨ ϕ | χ ⟩ ⟨ ψ | c ⁢ ϕ ⟩ = c ⁢ ⟨ ψ | ϕ ⟩   c ∈ ℂ ⟨ ψ | ϕ ⟩ = ⟨ ϕ | ψ ⟩ * = ⟨ ϕ | ψ ⟩ ¯ absent inner-product 𝜓 𝜓 0 absent inner-product 𝜓 italic-ϕ 𝜒 inner-product 𝜓 𝜒 inner-product italic-ϕ 𝜒 absent formulae-sequence inner-product 𝜓 𝑐 italic-ϕ 𝑐 inner-product 𝜓 italic-ϕ 𝑐 ℂ absent inner-product 𝜓 italic-ϕ superscript inner-product italic-ϕ 𝜓 ¯ inner-product italic-ϕ 𝜓 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left\langle\psi% |\psi\right\rangle\geq 0\\ \par&\displaystyle\left\langle\psi+\phi|\chi\right\rangle=\left\langle\psi|% \chi\right\rangle+\left\langle\phi|\chi\right\rangle\\ \par&\displaystyle\left\langle\psi|c\phi\right\rangle=c\left\langle\psi|\phi% \right\rangle\quad c\in\mathbb{C}\\ \par&\displaystyle\left\langle\psi|\phi\right\rangle={{\left\langle\phi|\psi% \right\rangle}^{*}}=\overline{\left\langle\phi|\psi\right\rangle}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left\langle\psi%&#10;|\psi\right\rangle\geq 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle\psi+\phi|\chi\right\rangle=\left\langle\psi|%&#10;\chi\right\rangle+\left\langle\phi|\chi\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle\psi|c\phi\right\rangle=c\left\langle\psi|\phi%&#10;\right\rangle\quad c\in\mathbb{C}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle\psi|\phi\right\rangle={{\left\langle\phi|\psi%&#10;\right\rangle}^{*}}=\overline{\left\langle\phi|\psi\right\rangle}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">ψ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">≥</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">ϕ</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">χ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">ψ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">χ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">ϕ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">χ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">ψ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">ψ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">ϕ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo mathvariant="double-struck" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19a.cmml"> </mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">c</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">∈</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">ℂ</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">ψ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">ϕ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">=</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">ϕ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml">*</mo>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.6.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.6.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.2.cmml">ϕ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.6.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.4.cmml">ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.6.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝑐</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2">
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">inner-product</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">superscript</csymbol>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1"/>
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|\psi\right\rangle\geq 0\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle\psi+\phi|\chi\right\rangle=\left\langle\psi|%
\chi\right\rangle+\left\langle\phi|\chi\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle\psi|c\phi\right\rangle=c\left\langle\psi|\phi%
\right\rangle\quad c\in\mathbb{C}\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle\psi|\phi\right\rangle={{\left\langle\phi|\psi%
\right\rangle}^{*}}=\overline{\left\langle\phi|\psi\right\rangle}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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⟨ψ|ψ⟩≥0⟨ψ+ϕ|χ⟩=⟨ψ|χ⟩+⟨ϕ|χ⟩⟨ψ|cϕ⟩=c⟨ψ|ϕ⟩c∈ℂ⟨ψ|ϕ⟩=⟨ϕ|ψ⟩*=⟨ϕ|ψ⟩‾
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>&#x03C8;</mi><mo>|</mo><mi>&#x03C8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>&#x2265;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>&#x03C8;</mi><mo>+</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>|</mo><mi>&#x03C7;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>&#x03C8;</mi><mo>|</mo><mi>&#x03C7;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>|</mo><mi>&#x03C7;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>&#x03C8;</mi><mo>|</mo><mi>c</mi><mi>&#x03D5;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>&#x03C8;</mi><mo>|</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mspace width="1em"></mspace><mi>c</mi><mo>&#x2208;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="double-struck">&#x2102;</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>&#x03C8;</mi><mo>|</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>|</mo><mi>&#x03C8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>*</mo></mrow></msup><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>|</mo><mi>&#x03C8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>&#x203E;</mo></mover></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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